Como examen final del curso Procesos cognitivos y afectivos aplicados a la educación que dicté el semestre pasado en la PUCP dejé a mis alumnos tres preguntas para trabajar en su casa y entregarme luego de 3 semanas. La primera pregunta era la siguiente:
Escoja una asignatura curricular del DCN de educación básica. Identifique un tema que a su juicio pueda ser problemático en su aspecto pedagógico (por falta de alineación entre las competencias exigidas y el nivel operatorio del niño, o por cualquier otra razón), y haga:
a) Un análisis psicológico del problema (procesos cognitivos y afectivos subyacentes, etc.) que justifique conceptualmente el por qué el tema le parece problemático, y
b) un planteamiento de estrategia de solución, justificado.
Los estudiantes elaboraron respuestas muy variadas a esta pregunta, ya que escogieron diferentes áreas curriculares. Una de ellas, la de Manuel Nuñez, quién está terminando la especialidad de psicología educacional pero a la vez trabaja como profesor de matemáticas, me pareció particularmente interesante (su análisis tiene el nivel de detalle que yo esperaba para este curso) y le pedí permiso para copiarla aquí para todos.
Va su respuesta:
La asignatura elegida para el análisis es Lógico – matemática para el ciclo III restringido al componente del área denominado Número, relaciones y funciones. El logro esperado para este componente se reseña a continuación:
“Resuelve problemas para cuya solución se requiere aplicar estrategias y conceptos de las operaciones de adición y sustracción de números naturales. Aprecia la utilidad de los números en la vida diaria, demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones”.
Para ello el diseño curricular articulado sugiere el desarrollo de las siguientes capacidades:
• Resuelve problemas de adición de números naturales cuyo resultado sea menor que 50, sin canjes y con canjes.
• Resuelve problemas de sustracción de números naturales menores que 50, sin canjes.
• Resuelve problemas de adición y sustracción a partir de historias y gráficos de su entorno.
Se considera que el aprendizaje de la adición y sustracción en el ciclo III como problemático por las siguientes razones:
1. Distingue adición y sustracción obviando el hecho de que forman un mismo campo conceptual. Es decir, según Vergnaud, un “conjunto de situaciones problemáticas cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión”. Se refuerza la idea (errónea) de que adición y sustracción son operaciones diferentes y entre otras cosas que la adición implica aumento y la sustracción disminución . En palabras de Piaget, “en el desarrollo psicológico de las operaciones aritméticas y geométricas espontáneas del niño se encuentra en todas las etapas una tendencia fundamental a la organización de totalidades o sistemas fuera de los cuales los elementos carecen de significado y aun de existencia.[…] No hay operación aislada porque una operación aislada es de sentido único y, por tanto, no es una operación[…] Hay por consiguiente, estructura operatoria desde que hay operación, y la estructura del conjunto no es un producto que resulte de composiciones entre operaciones previas, ya que la acción solo se convierte en operatoria y reversible en el interior de una estructura y bajo el efecto de una organización.” Esa reversibilidad de la que habla Piaget es en parte reconocida por los docentes cuando refieren que la sustracción es la operación inversa a la adición. Sin embargo, esta afirmación contradice el sentido mismo de totalidad expresado anteriormente.
2. La expresión sin canjes y con canjes parece estar asociada al cuidado puesto en la enseñanza del algoritmo de la adición y sustracción. Es decir, suma en columnas. Esto supone otra problemática tan o más grave que la mencionada anteriormente: la imposición de los algoritmos tradicionales sumado a la pobre comprensión de nuestro sistema de representación numérica. Para Kamii, “el tratar de transmitir de una forma prescrita los resultados de siglos de reflexión por parte de personas adultas, privamos a los niños de la posibilidad de pensar por su propia cuenta”. Si los alumnos comprendieran realmente como funciona el sistema de numeración decimal podrían inventar sus propios algoritmos y ese proceso de búsqueda sería capaz de despertar en el niño mucho más interés que la repetición pasiva del algoritmo enseñado por el profesor. La preocupación por generar en el niño confianza en su propia capacidad se contradice con la aplicación sistemática de las prácticas mencionadas.
3. Finalmente, y como consecuencia de los dos problemas mencionados anteriormente, los docentes deberían empeñarse en que los niños comprendan la adición como concepto y , en cambio, solo se limitan a enseñar a hacer sumas. Cuando la capacidad expresada en el diseño curricular refiere la solución de problemas cuya solución requiera aplicar estrategias y conceptos (¿?) de las operaciones de adición y sustracción de números naturales esto se refleja las más de las veces en la repetición de “problemas modelos” de adición y sustracción que no logran abarcar la suficiente variedad de situaciones que el niño necesita para abstraer la operación como concepto y que por el contrario la limitan a la asociación aumento – disminución comentada anteriormente.
b) un planteamiento de estrategia de solución, justificado.
1. Presentar la adición y la sustracción como un todo integrado, sin distinciones innecesarias. La sustracción se presentaría bajo la forma de una “suma con hueco”, 10 + __ = 17, por ejemplo.
2. Animar a que los propios niños inventen sus propios algoritmos. Requisito para ello es una adecuada comprensión del sistema decimal y una preocupación permanente por preservar un clima de confianza y autonomía en el aula.
3. Exponer a los niños a la mayor variedad de situaciones problemáticas en donde esté involucrado el concepto de adición. Por poner un ejemplo, de los 6 tipos de estructuras aditivas (que incluyen la sustracción) propuestas por Vergnaud generalmente los docentes emplean de uno a dos tipos únicamente. No es difícil y sería interesante plantear una investigación que incluyan el análisis de los cuadernos de los alumnos de nivel primario en una muestra de colegios de la capital para sustentar mejor esta afirmación y que sirva de argumento para persuadir a los profesores de la necesidad de actualizar su práctica docente.
Implementar cualquiera de estos cambios pasa por que el docente replantee su propio sistema de creencias sobre el tema. Solo así se lograría un auténtico cambio en su metodología. Para ello es preciso dotar del espacio y soporte necesario para que los docentes reelaboren sus antiguas concepciones. Esto implica material didáctico de apoyo elaborado bajo esta metodología, talleres de capacitación y mecanismos de intercambio de prácticas docentes innovadoras como foros, blogs, páginas web, etc, que pudieran servirle de retroalimentación y referentes. Requiere, por último, un diálogo previo con las familias, explicarles las ventajas de la nueva metodología para que lejos de interferir negativamente en el proceso cooperen con el mismo.
Referencias
Kamii, C. (1995). Reinventando la aritmética III. Madrid: Visor
Piaget, J. (1971). La enseñanza de las matemáticas. Aguilar, Madrid
Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Trillas, México.
Estoy totalmente de acuerdo con Manuel.En mi escuela estamos aplicando la didáctica de Kamii.Los niños aman la matemática.
¡Vaya sorpresa!
Ahora entiendo mejor algo que me pasó en primaria y que me hizo pensar que yo "no servía para las matemáticas" . Recuerdo que estaba en 5º de primaria y me enseñaban a restar con cifras grandes.
Obviamente no recuerdo las cifras exactas pero era algo así:
2190-
1783
La profesora me decía que 0-3=7, yo pregunté por qué, y me dijo "porque el 9 le presta 1 al 0, entonces el 0 se convierte en 10". Aunque yo era un niño un poco tonto pregunté algo así: "pero si le presta 1, el 0 se convierte en 1".
Menudo lío vino cuando llegué al 1 de 2190 y otra vez tuve que recurrir a los préstamos que no entendía.
No hubo forma, para mi profesora yo era además de torpe, terco.
Cuando expliqué en mi casa mi problema matemático, mi mamá -que es "buena para las matemáticas"- me dijo que yo tenía la razón porque el 9 no prestaba 1, sino 10 porque no era 9, sino 90… y me salió con todo el rollo del sistema decimal y que 2190 era en realidad 2000+100+90.
Mi profesora -que se portó como torpe y terca- no supo aprovechar la oportunidad que se le presentaba de que yo comprendiera el sistema decimal. ¿Por qué mi mamá sí pudo? Creo que es porque ella sí razonó sobre mi duda y no sólo se limitó a enseñarme "el algoritmo correcto".
Soy Leonell Emperador de Venezuela.. pienso que es bastante importante adoptar nuevos metodosde aprendizajes para nuestros niños…..Aqui en nuestra venezuela estamos en plena cambio de este sistema educativo arcaico y en consecuencia estamos actualizandonos con los paises del primer mundo en cuanto a esto de la metodologia y pedagogia del sistema de numeracion decimal.leonellemperador@hotmail.com favor si pueden enviar informacion sobre estrategias metodologicas para el aprendizaje del sistema de numeracion decimal….
Leonell,
No tengo nada muy nuevo sobre ese tema en este momento, pero apenas vea algo interesante lo colgaré o se lo enviaré directamente.
Susana
q hay muchos pensamientos para poder analizar con todo nuestro esfuerzo
Me pereció exelente el artículo, en lo personal estoy muy interesado en el pensamiento matemático, pues es tema de mi tesis de maestría, me podría sugerir algunos autores que fundamenten este concepto.
Saludos y felicidades desde
Pachuca, Hgo. Mx.
Jose,
Le he pedido al mismo Manuel, autor de este articulo, que me pase referencias. Cuando me las de las colocaré.
¿puede haber lugar para reinventar las matemáticas en un aula de 34 alumnos?
A veces me dicen – los niños- "profe yo se otro camino". Mientras hace su demostración ,se genera un cierto desorden. Definitivanente tenemos que reorganizar la escuela, los horarios, los grupos, etc.
Me parce muy intrsante este artículo, pues se relaciona mucho con el problma de mi tesis que estoy investigando. Me gustaría tener la oportunidad de contartarme con Manul Nuñez, sería posible?
Ada,
Le pasé el correo de Manuel directamente.
Hola Susana,
Nos identificamos mucho con la tarea que le dejaste a Manuel porque a raíz de una investigación que estamos haciendo sobre el diseño curricular nacional, específicamente sobre el área de lógico matemática para el segundo ciclo del nivel inicial (3,4 y 5 años) nos han surgido algunos dilemas.
Para empezar, nos hemos dado cuenta que no es comprensible (a nivel de procesos psicológicos) la organización de las capacidades que ahí se describen y que el niño debe lograr durante ese nivel (hasta los 5 o 6 años).
Lo ultimo que se nos ocurrió fue hacer un análisis de cada una de estas capacidades y analizar que operaciones lógicas estaban de tranfondo en ellas. Lo que descubrimos es que todas esas capacidades apuntan a desarrollar las operaciones que marcan el paso entre el periodo preoperacional y el operacional, es decir la clasificación, la seriación y la correspondencia (asumiendo también la reversibilidad y la conservación inmersas en estas tres operaciones).
Sabemos por Piaget que la intución perceptiva que caracteriza el pensamiento preoperacional no dará paso a las operaciones lógicas hasta antes de los 7 años, pero que durante la primera infancia sí es posible retar el pensamiento del niño generando problemas y conflictos cognitivos que lo impulsen a pasar de un nivel de razonamiento a otro.
Y aquí viene nuestro dilema…
¿Es posible (en el nivel inicial) organizar las capacidades prestas a ser desarrolladas tomando como criterio estas operaciones lógicas: Clasificación, seriación y correspondencia?
¿Qué otros criterios podríamos usar para orientar la organización de estas capacidades?
Nos gustaría mucho conocer tu opinión
Abelardo y Eloisa: Gracias por escribir. Si es posible. Hay un librito que presenta una experieencia en esa linea, se llama niños pequeños en accion. Es un curriculum piagetano.Saludos! Susana
Previos saludos:
Lei el articulo, el cual me pareció interesante …. realice un trabajo de investigación referido a la eneseñanza de Razonamiento Matemático en niños de 7 años, con tal experiencia me parece muy bien fundamentado el articulo, quisiera saber cual es la posibilidad de contactarme con el autor de dicho articulo (Manuel Nuñez)..claro si fuera posible…. espero se pueda …. saludos
hola susana somos estudiantes de pedagogia infantil y simplement te dejamos est comentario porq nos parecio muy imporetante tu blog, fue de gran complemente para nuestras materias.. gracias
hola susana soy cecilia alumna de universidad pedro ruiz gallo bueno es interesantate pero buscaba saber que es literalmente LOGRO DE APRENDIZAJE quisiera porfavor que respondiese a mi inquietud se lo agradeceria mucho.
susana que interesante tu blog recien ingreso y lo encuentro instructivo si puedes mandame todo lo que tengas en educacion ,soy licenciado en educacion y me interesa todo lo que pones en tu blog,sobre todo comprension lectora y razonamiento lógico,gracias.
Bueno, apoyo esta informacion ya que es bastante clara en lo que aporta,es interesante reconocer que existen diversidad de estrategias y metodos que ayuden a nuestros niños a : razonar y aplicar buenas soluciones no solo en el centro donde se forma sino tambien se ayude con estas estrategias y otras que logre descubrir por si mismo;para solucionar problemas de su vida cotidiana.
23.06.08 11:15a.m.
Sinceramente felicitaciones por contestar a las inquietudes respecto al proceso de aprendizaje del area de LM aun mas de la resolución de problemas que opina del planteamiento de RM de Polya para llegar a un nivel mas comprensivo en la resolucion de problemas a partir de primer grado
por favor temas respecto a estrategias para el desarrollo del pensamiento matematico gracias
MB sus conclusiones profesores… pero solo cambienle el término "..talleres de capacitación"… por talleres de actualización …gracias
Me guataria tener informacion sobre habilidades de la capacidad de razonamiento matematico en nivel primaria
Katya, te sugiero revisar el blog de Frank Villegas
BUEN ARTÍCULO…MUY UTIL CONOCER ESTOS TEMAS. GRACIAS SUSANA
Se es muy bueno tomar otras medidas de aprendizaje par las matemáticas, ya que algunos profesores de mate se terquèan que el ejercicio debe salir tal como lo enseñabn y de la misma fórmula , tal que al alumno le sale el ejercicio o resultado haciendo otros procedimientos gracias.
muy buen articulo, me gustaria encontrar mas informacion sobre el pensamiento matematico cientifico, debido a que es el de mi progçyecto de investigacion…..gracias atte BERTHA
me gustó mucho este articulo, soy profe de matemáticas de primaria, este escrito me eyuda a fundamentar de mejor modo y cualififar mi practica docente. gracias.
MUY INTERESANTE, ME GUSTARIA SI ES POSIBLE RECIBIR EN MI CORREO ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO. GRACIAS.
Estoy de acuerdo que muchos profesores aplican la metoodología con que ellos aprendieron.Donde el profesor enseña para él y no para el niño autoengañandose creyendo que lo hacen bien.Los ejercicios que hace el profesor en vez de ejecutarlo el niño ¿por qué? sencillamente porque primero no conoce bien las etapas de desarrollo del niño, en que muchos profesores se saltan las etapas, más aún cuando son de media y hacen clases en primaria o básica, para mí ese es un gran pproblema. Bueno puedo enumerar otros, pero esa es una realidad.
María de Lourdes
Como profesora basica y de educacion especial, creo que uno de los problemas porque muchos niños fracasan en matemáticas es que las metodologias que se aplican en el aula son por las cuales ellos aprendierón y no hay mucha innovacion metodológica y a su vez profesores de media que hacen clase en primaria yo basica y no manejan la psicologia del niño, por lo tanto no se respeta el estadio o nivel de pensamiento del niño. y sucede que con esta metodología el niño en vez de enseñarsele a querer las matemáticas las detesta. Esta es una de las tantas raones que pueden ver pero es lo que noto en mi quehacer.
María de Lourdes
De acuerdo con el análisis que hace Manuel, por ello es importante el papel fundamental que cumple un docente junto al padre de familia; por un lado como docentes andamos amuy apresurados en queeres dictar y dictar contenidoss y por otro lado el padre exige que su hijo este mas ocupado en tareas escolares entonces ¿dónde radica el problema?
Más allá de lo que tú piensas.
Cuando asumí la labor docente , personalmente fue y sigue siendo un reto , con los pocos años de experiencia estar a cargo de un grupo de jóvenes llenos de ilusiones que cada día esperan mucho más ; me di cuenta que no solo era lo que pensaba , sino una oportunidad y recordé pues que El maestro tiene la paradójica fortuna de que entre más se entrega, más recibe; entre más enseña, más aprende; entre más se aleje de su tierra y su hogar, más grande es su familia; entre más tiempo dedique a los demás, más prolongada es la vida propia. y como docente es una gran responsabilidad llevar a desarrollar la materia que muchos de nuestra gente ha trasmitido que es difícil (Matemáticas) por ello mismo empecé en darle sentido de cambio al término cuando estaba por empezar a desarrollar la lección , todo el mundo pensó en cálculos operaciones ,etc. pero no fue así , mi primera clase empecé contando una de mis obras favoritas “el principito” y cuando relacione muchas cosas con ello uno de mis inquietos alumnos por aprender la materia que sabia que tocaba según su horario; se puso en pie y me dijo Profesor ¿qué curso nos va enseñar? De inmediato se me hizo un nudo en la garganta no sabía si estaba aburrido por lo que conté o es que Una clase debería siempre empezar según la característica de la materia. Cuando les dije “Matemática”, note en sus rostros un cambio violento unos irradiaba alegría otros como que querían decir porque no desaparece ese curso. De pronto se me vino a la cabeza, decirles, jóvenes todos nos ubicamos formando un circulo. Le voy ha adivinar lo que ustedes están pensando: ¡haber!, ¡haber!,.. . Todos van a pensar en un color, luego les pedí que hicieran cálculos y me respondieran mentalmente (4+6, 100+6; 3+8;…), de inmediato les pedí que pensaran en un herramienta de trabajo. Finalmente le dije levanten la mano los que pensaron en color rojo y en un martillo, huyyy…. fue la respuesta; por que casi el 98 % había pensado en eso ¿Cómo lo hizo? Era lo que se escuchaba, mi respuesta quizás no tenga que ver con lo que sucedió pero fue gracias a la Matemática, es por ello tan importante despertar en nuestros jóvenes las aplicaciones que tiene la materia y que no solo se basa en fórmulas teoremas , sino hacerles ver la presencia en todas las circunstancias y de esa forma no truncar mentes que en alguna oportunidad somos los docentes quienes tenemos gran responsabilidad de esto por ello mismo se dice en el principito que uno es responsable de todo aquello que domestica.
PROF: MELCHOR CAMPOS TICLLA