Exploración de datos con Winstat (parte I):

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Como ya se ha presentado en artículos anteriores, el software libre Winstat es un software estadístico de fácil uso (¡se puede “llevar” en un USB!).

Existen en el mercado editorial muy buenos libros tutoriales para aprender a utilizar software estadístico; quizá el software estadístico más conocido sea el SPSS el cual necesita licencia. Un tutorial recomendable es IBM SPSS statistics 19 de Collin D. Gray y Paul R. Kinnear, publicado este año por Psychology Press. Información detallada la pueden encontrar en www.psypress.com

Los softwares estadísticos compilan información a partir de una base de datos. Por ejemplo en Excel la extensión de la base de datos es *.xls; en Spss la extensión es *.sav; en Minitab la extensión es *.mpj y en Winstat la extensión es *.fma

A continuación presentamos un conjunto de resultados obtenidos con el Winstat a partir de una muestra de dos mil personas según estatura (en centímetros), peso (en kilogramos), sexo (masculino, femenino) y tipo de sangre (factor Rh). Los resultados obtenidos se han contrastado con los procesados por el software Spss.

Muestra: n = 2 000
pye_sex.png
20120713-histg_sex.png
Rh_pye.png
Rh_histg.png
SPSS:
Sex_Rh.png
Peso – Altura:

Kg_cm.png

Kg_cm_spss.png

Restricción (hombres):

Hombres.png

Restricción (mujeres):

Mujeres.png

Restricción (Spss – sexo):

Hmb_muj.png

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Diseño Instruccional (*):

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Las prácticas pedagógicas en aula se desarrollan desde un marco teórico de referencia, el cual se explicita en un determinado diseño instruccional (una suerte de “hoja de ruta” de el trabajo en el aula). Todo diseño instruccional explicita o evidencia un enfoque pedagógico de manera clara, en donde el docente plasma sus objetivos, las estrategias a emplear, la presentación de la información o contenido temático, los recursos educativos a emplear y el conjunto de instrumentos de evaluación a utilizar:

Dis_inst.png

Grosso modo, en el diagnóstico el docente explora los pre-requisitos (saberes previos) de sus estudiantes; la presentación de la información, evidencia una manera de enseñar en el aula (prácticas pedagógicas en aula), dado que el docente presenta la información o contenido temático a tratar de una manera acorde – se supone – a un enfoque pedagógico, explicitado en una sesión de aprendizaje (plan de clase). La transferencia implica, por parte del docente, la aplicación en un contexto determinado – real o ficticio – de la información presentada; la retroalimentación, pretende asegurar en el estudiante una revisión de lo tratado en clase. Cabe explicitar que la evaluación, como proceso pedagógico, es permanente.

(*) En relación al diseño instruccional no existe un único esquema o formato (independiente de la escuela sicológica o teoría del aprendizaje definida), el presentado es simplemente un ejemplo de esquema

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Distribuciones de Probabilidad con WINSTAT (parte II): Área bajo la curva

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1. Ji – cuadrado (situación problema)

Si la variable X se distribuye Normalmente y si extraemos una m.a.s. de 12 observaciones, las cuales tipificamos, las elevamos al cuadrado y las sumamos; cuánto valen las probabilidades de que esa suma sea:

a) Menor que 14,845

chi_01.png

De la gráfica, observamos que si la probabilidad mayor que 14,845 es 0,25004 entonces, por complemento, la respuesta es 0,74996.

b) Mayor que 6,4
chi_02.png

Verificando respuesta ítem b en la tabla:

chi_tabla.png

2. t de Student (situación problema)

Si la variable X se distribuye según el modelo t de Student con 14 grados de libertad, calcule la probabilidad de obtener valores menores que 0,537:

Tstudent01.png

De la gráfica, observamos que si la probabilidad mayor que 0,537 es 0,29985 entonces, por complemento, la respuesta es 0,70015.

Se adjunta Tabla con otros valores calculados:

Tstudent_tabla.png
* Ejemplos tomados de Problemas y Ejercicios de Psicoestadística (autores: Botella, J. y Barriopedro. M. – Ed. Pirámide, 1994)

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Distribuciones de Probabilidad con WINSTAT (parte I): Área bajo la curva

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1. Normal: X ~ N(30, 10)

1.1 P( 21 < x < 46) = 0.7611
nor_01.png

1.2 P( 18 < x < 28) = 0.3057
nor_02.png

1.3 P( 39.4 < x < 49.5) = 0.1480
nor_03.png

2. Binomial (Situación problema):

2.1 Si un estudiante responde al azar una prueba de 10 preguntas de tipo verdadero/falso, conteste las siguientes preguntas, definiendo X como “número de aciertos”.
a) Obtener el valor esperado y la varianza de X:

bingr01.png
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 5?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 7 o más?
e) ¿Cuánto vale F(2)?

Respuestas (b, c, d, e) en la tabla adjunta:
bin_01.png

2.2 En el contexto de la situación problema anterior conteste las mismas preguntas pero considerando que el número de alternativas para cada pregunta sea de 5 (de las cuales solo una es correcta):

a) Obtener el valor esperado y la varianza de X:

bing02.png
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 5?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 7 o más?
e) ¿Cuánto vale F(2)?

Respuestas (b, c, d, e) en la tabla adjunta:
bin_02.png

* Ejemplos tomados de Problemas y Ejercicios de Psicoestadística (autores: Botella, J. y Barriopedro. M. – Ed. Pirámide, 1994)

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ECE 2010 (parte II): Comprensión Lectora

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Resultados:
cl_resul.png

Del recuadro adjunto, el 48,1% de los estudiantes de segundo grado de la Región Arequipa se encuentran en el Nivel 2; el 47,8% de los estudiantes de segundo grado de la Región Tacna se encuentran en el Nivel 2; el 44,1% de los estudiantes de segundo grado de la Región Moquegua se encuentran en el Nivel 2 y el 42,1% de los estudiantes de segundo grado de la Región Lima Metropolitana se encuentran en el Nivel 2. Sin pérdida de generalidad se puede afirmar que de cada 100 estudiantes 48 estudiantes de la Región Arequipa, 48 estudiantes de la Región Tacna, 44 estudiantes de la Región Moquegua así como 42 estudiantes de la Región Lima Metropolitana comprenden lo que leen, según lo esperado para el segundo grado de primaria.

Asimismo, sólo el 14,4% de los estudiantes de segundo grado de la Región Ucayali se encuentran en el Nivel 2; el 12,4% de los estudiantes de segundo grado de la Región Huánuco se encuentran en el Nivel 2 y el 5% de los estudiantes de segundo grado de la Región Loreto se encuentran en el Nivel 2.

Promedio Nacional:

cl_nacional.png

En relación a los Niveles (cortes o puntuaciones):
– El 28,7% de los estudiantes de segundo grado, a escala nacional, se encuentran en el Nivel 2 (comprenden en su totalidad los textos que leen).
– El 47,6% de los estudiantes de segundo grado, a escala nacional, se encuentran en el Nivel 1 (solo comprenden en su totalidad textos muy pequeños o sencillos).
– El 23,7% de los estudiantes de segundo grado, a escala nacional, se encuentran debajo del Nivel 1 (ni siquiera comprenden textos muy sencillos).

Sin pérdida de generalidad se puede afirmar que de cada 100 estudiantes, a escala nacional, 29 estudiantes comprenden lo que leen, según lo esperado para el segundo grado de primaria; 48 estudiantes sólo comprenden lo más fácil y 24 no comprenden ni siquiera lo más fácil según lo esperado para el grado.

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ECE 2010 (parte I): Matemática

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La Evaluación Censal de Estudiantes 2010 (ECE 2010) pretende medir logros de aprendizaje de los estudiantes del segundo grado de primaria de la educación básica en Comprensión Lectora (Área de Comunicación) y Matemática (Área de Matemática). El levantamiento de la información se realizó a partir de un marco de trabajo. A continuación presentamos los resultados de Matemática:

Niveles:
levels.png

Cobertura:
cobert.png

Resultados:
result.png

Del recuadro adjunto, el 29,9% de los estudiantes de segundo grado de la Región Tacna se encuentran en el Nivel 2; el 25,3% de los estudiantes de segundo grado de la Región Arequipa se encuentran en el Nivel 2; el 24,5% de los estudiantes de segundo grado de la región Moquegua se encuentran en el Nivel 2 y el 24,4% de los estudiantes de segundo grado de la región Ica se encuentran en el Nivel 2. Sin pérdida de generalidad se puede afirmar que de cada 100 estudiantes 30 estudiantes de la Región Tacna, 25 estudiantes de la Región Arequipa, 24 estudiantes de la Región Moquegua así como 24 estudiantes de la Región Ica resuelven problemas diversos según lo esperado para el segundo grado de primaria.

Asimismo, sólo el 6,2% de los estudiantes de segundo grado de la Región Madre de Dios se encuentran en el Nivel 2; el 4,1% de los estudiantes de segundo grado de la Región Ucayali se encuentran en el Nivel 2 y el 1% de los estudiantes de segundo grado de la Región Loreto se encuentran en el Nivel 2.

Promedio Nacional:

nacional.png

En relación a los Niveles (cortes o puntuaciones), a escala nacional:
– El 13, 8% de los estudiantes de segundo grado se encuentran en el Nivel 2.
– El 32,9% de los estudiantes de segundo grado se encuentran en el Nivel 1.
– El 53,3% de los estudiantes de segundo grado se encuentran debajo del Nivel 1.

Sin pérdida de generalidad se puede afirmar que de cada 100 estudiantes, a escala nacional, 14 estudiantes resuelven problemas diversos según lo esperado para el segundo grado de primaria; 33 estudiantes sólo resuelven lo más fácil y 53 no resuelven ni lo más fácil según lo esperado para el grado. Como afirma Gustavo Yamada en su blog, se evidencian preocupantes brechas en la educación básica.

* Fuentes directas de consulta: Sistema de Consultas ECE e Infobarómetro.

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GeoGebra: geometría, algebra y cálculo.

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Como bien se precisa en el Documento de Ayuda de GeoGebra, es un software interactivo de matemática, en donde a partir de un conjunto de comandos – de manera “amigable” – se puede ejecutar conceptos de geometría y algebra:

distancia.gif

, así como funciones y cálculo:

area.gif

Es decir, integra en un solo software lo que se puede hacer con el WINPLOT y el WINGEOM.

También se pueden verificar nociones básicas de estadística y probabilidad:

estd.gif

Es un software GRATUITO que se está haciendo conocido por los docentes del área de matemática y – como todo software – se aprende haciendo. A practicar se ha dicho!

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DCN 2008 (parte III): ¿Área de Matemática articulada?

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La articulación del DCN debería explicitar/evidenciar una coherencia interna tanto en el desarrollo de capacidades como en la presentación gradual/dosificada de contenidos temáticos (J. Bruner: currículo en espiral). A continuación pasamos a dar ejemplos de esa ausencia de coherencia interna, contrastando el DCN 2005 (proceso de articulación) y el DCN 2008 (¿articulado?).

Tomando como referencia la componente Geometría y Medida, en el DCN 2005 se presentan las funciones trigonométricas en quinto grado de secundaria:

dcn05_trigo.gif
Tomando como referencia la componente Número, relaciones y funciones, en el DCN 2008 se presentan las funciones trigonométricas en cuarto grado de secundaria:

dcn08_trigo.gif
¿Cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para pasar el contenido funciones trigonométricas de quinto grado a cuarto grado de secundaria?

Obsérvese, además, que el contenido Circunferencia trigonométrica se mantiene en quinto grado (¿…?)

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DCN 2008 (parte II): Contenidos temáticos del área de matemática

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Tomando como referencia la licitación de textos de los años 2007/2008, en el año lectivo 2008 se distribuyeron textos de estudiantes y manuales para el docente del área de matemática de primero a quinto de secundaria: 651 683 textos para estudiantes de primer grado, 612 625 textos para estudiantes de segundo grado, 548 668 textos para estudiantes de tercer grado, 502 080 textos para estudiantes de cuarto grado y 506 593 textos para estudiantes de quinto grado. Así como 28 729 manuales para docente de primer grado, 28 514 manuales para docente de segundo grado, 28 195 manuales para docente de tercer grado, 27 725 manuales para docente de cuarto grado y 27 297 manuales para docente de quinto grado. Sabiendo de la existencia de tal cantidad de textos y manuales, licitados y adquiridos según los contenidos y enfoque pedagógico del DCN 2005 ¿por qué no se tuvo en cuenta la cuantiosa inversión realizada en textos y manuales a la hora de elaborar y formular los contenidos del DCN 2008?

Como consecuencia de las licitaciones realizadas, se adjudicaron los textos del Área de Matemática a las siguientes editoriales:
Editorial BRUÑO: 1º y 4º grado de secundaria
Ediciones EL NOCEDAL SAC: 2º, 3º y 5º grado de secundaria

Resulta pertinente precisar, grosso modo, cambios en las tres componentes:
• En Número, relaciones y funciones se presenta el contenido función lineal en primero de secundaria ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para pasar el contenido función lineal de cuarto de secundaria a primero de secundaria? Se presenta el contenido función lineal afín en segundo de secundaria ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para pasar el contenido función lineal afín de cuarto de secundaria a segundo de secundaria?
• Se presentan los contenido función cuadrática, valor absoluto y raíz cuadrada en tercero de secundaria ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para pasar los contenidos función cuadrática, valor absoluto y raíz cuadrada de cuarto de secundaria a tercero de secundaria?
• Se identifica la incorporación de nociones de lógica desde segundo grado a quinto grado de secundaria bajo el rótulo relaciones lógicas y conjuntos ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para incorporar dichos contenidos?

• En Geometría y medición también se identifican contenidos que “han pasado de un grado a otro” y no se evidencia una coherencia en la presentación curricular de los mismos: por ejemplo los contenidos de trigonometría. Así como “nuevos contenidos”: ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para incorporar el contenido centro de gravedad de figuras planas y centro de gravedad de sólidos geométricos en quinto de secundaria?

• Análogamente, en Estadística y probabilidad, por ejemplo, ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para incorporar el contenido ecuaciones de recursividad en cuarto de secundaria?; así como ¿cuál ha sido el criterio técnico-pedagógico para incorporar el contenido ecuaciones de recursividad compleja y diferencias finitas en quinto de secundaria?

Por otro lado, en el DCN 2008 se establecen los “Propósitos de la Educación Básica Regular al 2021”, entre los cuales se identifican como propósitos 5 y 11, respectivamente, el Desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo; y, Dominio de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC); sin embargo no se hace explícito cómo se va a integrar las TIC en el área curricular de matemática, en consecuencia se generan las siguientes interrogantes:
• ¿se va a acceder a software utilitarios con licencia con algún costo para las instituciones educativas de todo el país (ámbito urbano y rural)?
• ¿se va hacer uso de software con licencia temporal?
• ¿se va hacer uso de software libre? ¿bajo qué criterio pedagógico?
• ¿están capacitados nuestros colegas docentes para utilizar las TIC como recurso educativo?
• ¿se han discriminado los contenidos curriculares por grado que se pueden presentar en las sesiones de aula con las TIC?
• ¿se ha diseñado una línea de base para incorporar gradualmente el uso de las TIC a nivel nacional en los ámbitos geográficos urbano y rural?

Tod@s tenemos el compromiso de dar respuesta a sendas interrogantes …

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DCN 2008 (parte I): ¿Matemática para tod@s?

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En abril de 2008 en la DES se convoca a los equipos curriculares de los tres niveles de la EBR para culminar con el proceso de Articulación del Diseño Curricular y formular el DCN 2008 (¿Fin de la Articulación?). Cabe precisar que el DCN 2005 fue el insumo base para la Licitación de Textos de los años 2007/2008, que había terminado recién en febrero de 2008; por lo que si se tenía pensado – desde la “Alta Dirección” – culminar con el proceso de articulación curricular ¿resultaba PERTINENTE cambiar el DCN 2005 por un nuevo DCN 2008?

Si el año escolar 2008 iba asegurar la entrega de millones de textos para estudiantes y cientos de miles de manuales para docentes elaborados teniendo como insumo base el DCN 2005 ¿Por qué la prisa en formular el DCN 2008?

Tengo la oportunidad de estar en contacto permanente con profesores del Área de Matemática cuando participo como ponente o moderador en Talleres de Capacitación del Área de Matemática y los distintos equipos de docentes con los que he conversado – de distintas IGED del país – se generan las mismas interrogantes: ¿los docentes del área de matemática estaban familiarizados con los contenidos temáticos del DCN 2005? ¿los docentes del área de matemática estaban familiarizados con el enfoque pedagógico? ¿lo implementaban de manera natural en el aula? ¿desarrollaban exhaustivamente el Texto del Estudiante del área de matemática? ¿tenían dificultades con el Manual para el Docente?¿estaban informados acerca de los recursos educativos que se debían encontrar en el Centro de Recursos de la institución educativa donde laboran?

En relación al DCN 2008 se generan más interrogantes, algunas de las cuales paso a señalar:
• Si los componentes Número, relaciones y funciones; Geometría y Medida; y, Estadística y probabilidad se han entendido como organizadores de los contenidos del área curricular ¿por qué no se ha preservado esta noción en el DCN 2008?
• Según el DCN 2008, las competencias por ciclo tienen – a lo más – un valor declarativo ¿por qué no se han discriminado las competencias en función de las capacidades del área de matemática del DCN 2005?
• Según el DCN 2005, se definieron dos constructos pedagógicos: aprendizaje esperado e indicadores, con sendos constructos nuestros colegas docentes ya estaban familiarizados y elaboraban sus sesiones de aula de manera natural ¿cuál ha sido el argumento o fuente pedagógica para rotular o etiquetar como Capacidad a lo que desde los años 2005, 2006 y 2007 los docentes de matemática denominaban aprendizaje esperado?
• Las actitudes frente al área, definidas para cada grado de secundaria ¿son mensurables? ¿son susceptibles de ser medidas objetivamente – por ejemplo – la perseverancia o la honestidad? ¿Cómo se mide la perseverancia o la honestidad? ¿Qué instrumentos se sugieren aplicar? ¿Están nuestros colegas docentes capacitados para medir las actitudes formuladas en el DCN 2008? ¿Van a contar con el tiempo, según las programaciones curriculares anuales, para poder medir las actitudes en las sesiones de clase y a la vez dar las respectivas clases asegurándose el logro de los aprendizajes previstos?

Tod@s tenemos el compromiso de dar respuesta a sendas interrogantes …

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