ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: diagramas de dispersión con MiniTab (parte III)

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Bajo el mismo supuesto de la parte I, teniendo en cuenta que las variables son cuantitativas, se presentan los resultados obtenidos con el MiniTab:

ASOCIACIÓN MADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS y BOX PLOT

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
proof1a
proof1b
proof1c

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
dgr_M_H

ASOCIACIÓN PADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS y BOX PLOT
nube_box_P_H

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
proof2a
proof2b
proof2c

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
dgr_P_H
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: diagramas de dispersión con SPSS (parte II)

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Bajo el mismo supuesto de la parte I, teniendo en cuenta que las variables son cuantitativas, se presentan los resultados obtenidos con el SPSS:

ASOCIACIÓN MADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS: Aproximación intuitiva

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
ecua_Md_H

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

ASOCIACIÓN PADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS: Aproximación intuitiva
nube_Pd_H

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
ecua_Pd_H

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
image02
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: diagramas de dispersión con Winstats (parte I)

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Una primera aproximación nos ha permitido compilar información de una sola variable (la estatura de cuarenta estudiantes). En esta ocasión se presenta la correlación como medida descriptiva de la asociación o variación conjunta de dos variables (relación lineal entre dos variables).
Se tiene la estatura de cuarenta estudiantes (20 hombres y 20 mujeres) así como la estatura respectiva de sus padres (mamá y papá); es decir, se definen tres variables: estatura del hijo, estatura de la madre y estatura del padre.
¿Hay asociación entre la estatura del hijo y la estatura de la madre? ¿Hay asociación entre la estatura del hijo y la estatura del padre?
Dado que las variables son cuantitativas, un diagrama de dispersión en el plano cartesiano XY (asociación lineal) nos da una aproximación intuitiva de lo que ocurre (…“sospecho que”). A continuación, se presentan resultados obtenidos con el Winstats:

ASOCIACIÓN MADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS: Aproximación intuitiva
nube_M_H

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
ecua_M_H

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
diag_M_H

ASOCIACIÓN PADRE – HIJO

NUBE DE PUNTOS: Aproximación intuitiva
nube_P_H

REGRESIÓN LINEAL Y ESTIMACIÓN
ecua_P_H

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
diag_P_H
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USO DE SOFTWARE EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA (parte III)

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Minitab es un software estadístico utilizado, frecuentemente, en los campos de las ciencias sociales, ciencias de la salud y deporte e ingeniería. A partir de un menú de opciones (conjunto de ventanas o comandos), puede introducirse la data y ejecutarla obteniendo – por ejemplo – estadísticos descriptivos, gráficas así como análisis de regresión. Cabe precisar que es un software que necesita licencia para poder utilizarlo. A continuación, siguiendo con la data presentada en la parte I, presentamos el análisis exploratorio de datos elaborado con el Minitab.

HISTOGRAMA Y NORMAL

BOX PLOT
boxplot

RESUMEN DESCRIPTIVO
summary

A MANERA DE COROLARIO…

Se ha presentado el análisis exploratorio de datos elaborado con tres softwares estadísticos: WINSTATS, SPSS y MINITAB; sin pérdida de generalidad podemos afirmar que los resultados obtenidos son similares (salvo aproximaciones en la parte decimal, las cuales no está demás precisar). Cada software tiene una manera “amigable” de ser utilizado y se evidencia que el software libre o gratuito WINSTATS cumple los criterios de eficacia y eficiencia, tratados en un artículo anterior (14 mayo 2009), para ser incorporado en la educación básica.

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USO DE SOFTWARE EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA (parte II)

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El SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) es un software estadístico muy utilizado en las ciencias sociales; una de sus ventajas es su potencia para generar y trabajar bases de datos de gran tamaño. Cabe precisar que es un software que necesita licencia para poder utilizarlo. A continuación, siguiendo con la data presentada en la parte I, presentamos el análisis exploratorio de datos elaborado con el SPSS.

ANÁLISIS EXPLORATORIO

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS
descirt01
descrit02

HISTOGRAMA Y NORMAL
hist_normal

BOX PLOT (vertical)
boxplot2
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USO DE SOFTWARE EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA (parte I)

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A continuación, a manera de ejemplo, presentamos un análisis exploratorio de datos elaborado con el software libre WINSTATS:

a) Data.- Se adjunta la altura de 40 estudiantes (20 hombres y 20 mujeres) de una sección de quinto grado de secundaria de una institución educativa de Lima.

b) Análisis Exploratorio

Según la referencia bibliográfica que se tome se puede hablar de estadísticos de tendencia central o medidas de localización, estadísticos de dispersión o medidas de variabilidad. Se adjuntan resultados obtenidos con el WINSTATS: listado de las medidas más comunes univariadas: media, mediana, cuartiles, desviación estándar, rango, rango intercuartil, etc.; obsérvese que hay dos versiones de la desviación estándar.

OVERALL
overall

BOXPLOT
boxplot

TABLA DE FRECUENCIAS
tabla_frec

HISTOGRAMA y POLÍGONO
hist_polig

HISTOGRAMA y NORMAL
hist_normal
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CONTENIDOS TEMÁTICOS DE ESTADÍSTICA EN EL CURRÍCULO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

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Entre los años 1997 y 2006 se han propuesto y aplicado siete versiones de diseños curriculares, como se puede corroborar en el cuadro adjunto elaborado por H. Rodrich y P. Neira (artículo “Cambios curriculares en la secundaria: 1996-2006”. Revista Economía y Sociedad, n°68. CIES, julio 2008):

Una primer diferencia a partir del currículo del año 1998 es la presentación de los contenidos por ÁREAS CURRICULARES y no por ASIGNATURAS como se estuvo presentando hasta el año 1997. Particularmente, en el caso de Matemática se pasó de la asignatura o curso de matemática (currículo 1997) al área de matemática (currículo 1998).
En el Documento de Trabajo del Área de Matemática “Orientaciones para el Trabajo Pedagógico” (1998) elaborado por la Unidad de Desarrollo Curricular y Recursos Educativos de Educación Secundaria (UDCREES) de la Dirección Nacional de Educación Secundaria y Superior Tecnológica (DINESST) al presentar la concepción del Área de Matemática se explicita qué destrezas, habilidades y modos de pensamiento se van a desarrollar (pg.07):
Aquellas que permitan que un alumno interprete, formule y resuelva problemas de la realidad, utilizando los Sistemas numéricos y Funciones, Geometría y Organización y Gestión de Datos, desarrollando su capacidad de razonamiento y habilidad en el procesamiento de datos, manifestando flexibilidad y perseverancia en su desarrollo personal.
En el mismo documento, en relación a la Organización de los contenidos del área se afirma que (pg. 18):
Las competencias y los contenidos están articuladas en tres componentes (Sistemas numéricos y funciones, Geometría y Organización y Gestión de Datos) de modo que permita el establecimiento de relaciones entre los temas y posibilite una visión más integradora de temas afines…En Organización y Gestión de Datos se incluye el estudio del álgebra, de patrones y funciones, matrices, probabilidad y estadística.
En el Diseño Curricular Básico de Educación Secundaria de Menores (adolescentes) del año 2001 (Propuesta curricular experimental) se explicita que el área se organiza en tres componentes: Sistemas numéricos y funciones; Geometría; Organización y Gestión de Datos (en esta componente se inicia el estudio de la Estadística y Probabilidad); formulándose competencias a lograr por los estudiantes de secundaria (de primero a cuarto grado).
En el documento del Área de Matemática “Orientaciones para el Trabajo Pedagógico” (2001) elaborado por la UDCREES/DINESST al presentar lo que se quiere lograr en el Área de Matemática se afirma (pg. 15):
Que los estudiantes de secundaria: interpreten, formulen y resuelvan problemas de la Matemática, manejando modelos y técnicas de cálculo al investigar y aplicar métodos apropiados que involucren conjeturas, demostraciones, generalizaciones utilizando sistemas numéricos, funciones, geometría, estadística y probabilidad, desarrollando comunicación, razonamiento y realizando conexiones matemáticas y manifestando confianza, flexibilidad y perseverancia.
A partir del Diseño Curricular Básico de Educación Secundaria de Menores del año 2003 se explicitan contenidos de Estadística y Probabilidad en primero, segundo (en este grado se explicita como Elementos de Combinatoria: Factorial de un número; Permutaciones, variaciones y combinaciones; Permutación condicional; Binomio de Newton; no lleva el rótulo de Estadística y Probabilidad) y tercero de secundaria. Desde el año 2004, hasta la actualidad, se formula como una componente del área de Matemática (tres componentes) la Estadística y probabilidad; entendiéndose la componente como un organizador de contenidos temáticos a desarrollar de primero a quinto de secundaria como insumo para el desarrollo de capacidades del área de matemática.
Si bien es cierto que desde un enfoque pedagógico se pretende desarrollar un conjunto de competencias en los estudiantes, explícitamente en Secundaria se abordan sendas competencias desde el desarrollo de capacidades por cada área curricular, como se puede corroborar en el cuadro adjunto elaborado por H. Rodrich y P. Neira (artículo “Cambios curriculares en la secundaria: 1996-2006”. Revista Economía y Sociedad, n°68. CIES, julio 2008):

Algunas interrogantes generadas: ¿El currículo de la educación básica, en el área de matemática, se condice con el Plan Curricular de Formación Docente en la especialidad de matemática? ¿Nuestros docentes están capacitados, entrenados, preparados, formados para enseñar Estadística en la educación básica? ¿Están preparados y/o entrenados nuestros docentes para incorporar el uso de software en la enseñanza de la Estadística?

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APLICACIÓN DEL WINPLOT EN TÓPICOS DE CÁLCULO INTEGRAL EN EL PLANO (parte III)

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Ejemplo 02: Área de la superficie del sólido de revolución

Se desea calcular el área de la superficie obtenida al rotar un arco completo de la cicloide

, alrededor de la tangente a la cicloide en su punto más alto.

Primero, seleccionamos la ventana One, luego la opción Measurement, a continuación la opción Surface area of revolution … y aparece el recuadro area of revolution. En este recuadro, debajo de axis ax + by = c, digitamos los valores a = 0, b = 1, c = 2, arc start = 0, arc stop = 2pi. Finalmente, para hallar el área de la superficie, hacemos clic sobre area y nos da el valor aproximado: 33,51032 (ver recuadro adjunto)

box03

Si se opta por el cálculo infinitesimal, observamos que cuando t varía desde 0 hasta 2pi, se obtiene un arco completo de la cicloide. El punto más alto de la cicloide en este intervalo ocurre cuando t = pi; dado que

ecuac06
la pendiente de la tangente es
ecuac07

, entonces y = 2 es la ecuación de la tangente.
esferic_area
La distancia del punto (x;y) de la cicloide a la recta tangente es 2 – y, por lo tanto el área pedida es:
ecuac07 Sigue leyendo →

APLICACIÓN DEL WINPLOT EN TÓPICOS DE CÁLCULO INTEGRAL EN EL PLANO (parte II)

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Longitud del arco de una curva

Ejemplo: Dada la cardiode p(t) = 2 (1 + cos(t)), si nos piden hallar la longitud del arco de dicha curva, ¿qué tenemos que hacer con el Winplot?

Primero, seleccionamos la ventana One, a continuación la opción Measurement, luego Arc Length… y aparece el recuadro length of curve. En este recuadro, digitamos 0 en lower limit y 2pi en upper limit. Finalmente, para obtener el valor de la longitud del arco de dicha curva, hacemos clic sobre length y nos da el resultado: 16 (ver recuadro adjunto)

box01

Si se desea verificar la respuesta, observamos que la gráfica de la cardiode es simétrica respecto del eje X; cuando t varía desde t = 0 hasta t = pi, el radio vector recorre el arco superior de la curva. Dado que p(t) = 2 (1 + cos(t)), entonces:

ecuac01

Sólidos de Revolución
A continuación se presentan dos ejemplos a partir de la figura acotada por un arco completo de la cicloide

ecuac02
y el eje X.

semicir
Ejemplo 01: Volumen del sólido de revolución

Si nos piden calcular el volumen del sólido formado por rotación de la figura acotada por un arco completo de la cicloide

ecuac03

y el eje X, alrededor del eje de simetría de la figura, lo que tenemos que hacer es seleccionar la ventana One, luego la opción Measurement, a continuación Volume of revolution … y aparece el recuadro volume of revolution. En este recuadro, debajo de axis ax + by = c, digitamos los valores a = 1, b = 0, c = pi, arc start = 0, arc stop = pi. Finalmente, para hallar el volumen del sólido de revolución, hacemos clic sobre volume y nos da el valor aproximado: 38,13183

box02

Si se opta por el cálculo infinitesimal, notamos que el eje de simetría de la figura es la recta x = pi, por lo que el volumen del tubo cilíndrico obtenido por rotación (alrededor de esta recta) del rectángulo de la figura es dV = 2pi(pi – x)y dx:

De donde:
ecuac04
surface

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APLICACIÓN DEL WINPLOT EN TÓPICOS DE CÁLCULO INTEGRAL EN EL PLANO (parte I)

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1. Preliminares

La enseñanza de la matemática, en un grueso de instituciones educativas de educación básica y superior, sigue siendo una enseñanza tradicional de carácter expositivo, de allí que se hace necesario e indispensable que los docentes de matemática incorporen los softwares – en particular los software libres o gratuitos – como herramientas o recursos pedagógicos que favorecen un aprendizaje por descubrimiento y el trabajo en equipo, en las sesiones de clase, en el marco de una metodología activa. Hay que destacar la utilidad del software como herramienta de verificación de resultados y como fuente de experimentación que permita al estudiante elaborar sus conjeturas, contrastarlas y avanzar en la resolución de una situación problemática.

Cabe precisar que la introducción de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación en el área de matemática de la educación básica y superior generan en el docente una serie de interrogantes: ¿De qué manera, en qué momento y cómo se van a introducir las nuevas tecnologías en las sesiones de clase? ¿Existe material bibliográfico referente a la incorporación de las nuevas tecnologías? ¿Se cuenta con la infraestructura idónea? En esta línea, hace once años, De Moura Castro en “La Educación en la Era de la Informática” (New York: B.I.D., 1998, p.121) propuso que:

“La educación debe cambiar a fin de preparar debidamente a los ciudadanos del futuro para funcionar en una sociedad en cambio continuo. Por consiguiente, es necesario reemplazar el paradigma actual de la educación (la producción masiva de ciudadanos con conocimientos prefabricados y títulos que los habilitan para una larga carrera) con modelos pedagógicos que doten a los ciudadanos de aptitudes para aprender durante toda la vida en una sociedad en la cual las tecnologías de la comunicación y la información son uno de los pilares de la infraestructura”.

2. Tópicos de cálculo integral

A continuación, a manera de ejemplo, se presenta la aplicación del Winplot en tópicos de cálculo integral en el plano:

Área de una región en el plano

Ejemplo: Si queremos encontrar el área de la región acotada por las curvas f(x) = x^3- 6x^2+ 8x y g(x) = x^2 – 4x.


El valor de dicha área es dado por la integral definida de la función |f(x) – g(x)|, con límite inferior igual a 0 y límite superior igual a 4, es decir:

integral

Con el Winplot seleccionamos la ventana Two, luego hacemos clic sobre la opción Integrate, a continuación aparece el recuadro integrate f-g. En este recuadro digitamos, primero, los límites inferior (lower limit = 0) y superior (upper limit = 3). A continuación, seleccionamos un método de integración (por ejemplo midpoint) para obtener el valor del área de la región acotada por las curvas f(x), g(x) y las rectas x = 0 y x = 3. Si, además, se desea pintar la región en mención seleccionamos overlay y hacemos clic sobre definite.

region

Obsérvese que en la pantalla del monitor aparece cubierta o pintada la región pedida y en el recuadro integrate f-g aparece el valor aproximado del área: 11,25001.
Tener en cuenta que para calcular el área de la región acotada por las curvas g(x), f(x) y las rectas x = 3 y x = 4, en el recuadro integrate f-g, primero seleccionamos la regla de correspondencia y = x^2 – 4x y luego la regla de correspondencia y = x^3- 6x^2+ 8x. A continuación, digitamos los límites inferior (lower limit = 3) y superior (upper limit = 4); seleccionamos un método de integración (por ejemplo midpoint) para obtener el valor del área de la región acotada. Si se desea pintar la región en mención seleccionamos overlay y hacemos clic sobre definite. Obsérvese que en la pantalla del monitor aparece cubierta o pintada la región pedida y en el recuadro integrate f-g aparece el valor aproximado del área: 0,58333.

Por lo tanto: A(R) =11,25001 + 0,58333 =11,83334 (aprox.) Sigue leyendo →