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Ejemplo 02: Área de la superficie del sólido de revolución
Se desea calcular el área de la superficie obtenida al rotar un arco completo de la cicloide
, alrededor de la tangente a la cicloide en su punto más alto.
Primero, seleccionamos la ventana One, luego la opción Measurement, a continuación la opción Surface area of revolution … y aparece el recuadro area of revolution. En este recuadro, debajo de axis ax + by = c, digitamos los valores a = 0, b = 1, c = 2, arc start = 0, arc stop = 2pi. Finalmente, para hallar el área de la superficie, hacemos clic sobre area y nos da el valor aproximado: 33,51032 (ver recuadro adjunto)
Si se opta por el cálculo infinitesimal, observamos que cuando t varía desde 0 hasta 2pi, se obtiene un arco completo de la cicloide. El punto más alto de la cicloide en este intervalo ocurre cuando t = pi; dado que
la pendiente de la tangente es
, entonces y = 2 es la ecuación de la tangente.
La distancia del punto (x;y) de la cicloide a la recta tangente es 2 – y, por lo tanto el área pedida es:
