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Teoría de Juegos

Teoría de los juegos de las aseguradoras de salud

La semana pasada renuncié a la cobertura de Seguros Rimac en mi trabajo después de recibir por parte de ellos una pésima atención un par de veces. Conversando con un amigo médico me comentó que hice bien al salirme porque el servicio de Rimac en general era malo pero también me recomendaba tomar seguros Pacífico porque uno nunca sabe que le depara el futuro y le parecía que se preocupaban más por sus clientes. Lo pensé bien y después de meditarlo bastante quede con Solidaridad. La atención es buena, rápida y los precios módicos. Si tuviera que operarme puedo acudir a Essalud aunque claro fácil me ponen en lista de espera hasta el próximo año. Pero prefiero eso a saber que en Rímac voy a pagar por gusto para nunca atenderme o en caso de alguna emergencia quedar fuera de la cobertura.

Bueno después de esta catarsis quería analizar un poco el tema planteándolo desde la óptica de la teoría de los juegos. Los jugadores son los siguientes: Las aseguradoras que quieren que más gente se afilie a sus coberturas y el gran público que desea obtener un respaldo confiable en caso de algún suceso. Las aseguradoras buscan maximizar sus ganancias expandiendo su mercado y diversificando sus coberturas. El gran público busca minimizar sus pérdidas en caso que necesiten acudir a un centro de salud. Planteo los siguientes supuestos:

1. El gran público no está obligado a tomar los servicios de una aseguradora.
2. El gran público solo puede elegir los servicios de una “gran” aseguradora.
3. La aseguradora puede brindar un buen servicio o un mal servicio.
4. Si la aseguradora brinda un buen servicio sus costos aumentan.
5. Si la aseguradora brinda un mal servicio sus costos disminuyen.
6. En caso de no tomar los servicios de la gran aseguradora el gran público deberá asumir los costos totales de los servicios de salud que utilice.
7. Si la aseguradora brinda un mal servicio el gran público deberá asumir gran parte de los costos de los servicios de salud que utilice aun habiendo tomado la decisión de afiliarse.

Estos supuestos me llevaron a la siguiente tentativa matriz de pago:

seguros

La matriz nos indica que el punto de equilibrio en este juego no cooperativo se encuentra cuando el Gran Público se afilia a los servicios de la Gran Aseguradora, que es lo que suele ocurrir, mientras que por su parte la Gran Aseguradora tenderá a brindar un mal servicio al Gran Público, que también es lo que suele ocurrir. Siempre de acuerdo a la Teoría de los Juegos caemos en la cuenta que a menos que el entorno y por lo tanto las condiciones del juego cambien será siempre el Gran Público el más perjudicado. Para mejorar las condiciones del GP planteo las siguientes mejoras del entorno:

1. Ingreso de más aseguradoras de salud que compitan por el mercado ofreciendo mejores servicios o precios más atractivos.
2. Intervención del Estado para fiscalizar el comportamiento de las aseguradoras de salud a fin de garantizar un buen servicio para el GP.

En el caso peruano no se dan precisamente las mejores condiciones dado que tenemos un oligopolio muy fuerte manejado por Rimac y Pacífico y por otro lado tenemos un Estado muy débil a la hora de defender los derechos de los asegurados. Sin embargo esto puede cambiar si las pequeñas aseguradoras que están entrando al mercado se fortalecen y logran posicionarse en algún segmento determinado. Por nuestro propio bienestar espero que ocurra pronto.

Saludos, Renzo

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Teoria de los Juegos de los Empresarios

En medio de la crisis global que vivimos los gobiernos del mundo están adoptando medidas urgentes para evitar un mayor desastre financiero. Sin ir muy lejos EEUU ha inyectado 700 000 millones de dólares a su economía y proyectan inyectar otro tanto.
Los gobiernos coordinan respuestas conjuntas y aplican planes de salvataje estándar en medio de políticas de austeridad. Los empresarios por su parte buscan reducir sus costos. A veces sin embargo la cura resulta peor que la enfermedad y las soluciones a corto plazo pueden convertirse en un dolor de cabeza en el largo.

PAPEL HIGIENICO

Imaginemos el siguiente escenario: dos empresas A y B cada una con 100 empleados de distintos niveles. Los 100 empleados de A compran siempre productos de la empresa B y los 100 empleados de B compran siempre productos de la empresa A. Ambas empresas mantienen sus utilidades porque sus mercados son estables en el tiempo. Sin embargo un buen día los dueños de A leen en sus emails que se avecina una fuerte crisis financiera. Entonces como medida de precaución despiden a 20 empleados a fin de reducir sus costos. Al primer mes de aplicada la política de austeridad ven con satisfacción que si bien sus ingresos no han mejorado, sus utilidades si dado que han reducido sus costos fijos. Sin embargo para la empresa B el panorama es muy distinto. Los contadores de B habiendo sacado sus estados de pérdidas y ganancias descubren que la empresa ha reducido sus ganancias en un 20%. Debido a esto la empresa se encuentra sin liquidez y se le dificulta pagar la planilla de 20 de sus empleados. Felizmente tienen algunos ahorros y logran cumplir con las obligaciones laborales, a pesar de los cual se ven en la necesidad de despedir a 40 de sus empleados para mantener su margen de utilidad.

El segundo mes del experimento tenemos un resultado muy distinto. Esta vez los contadores de la empresa B son los que se felicitan entre si por haber sugerido el despido de 40 de sus empleados para salvar la empresa y no solo eso, ahora la empresa mejoro su rentabilidad. Del otro lado de la moneda se encuentra la empresa A cuyos dueños no saben cómo salvar la situación que se vislumbra muy grave dado que a pesar de sus estrictas medidas de ahorro sus utilidades han disminuido sensiblemente.

Durante días los dueños de la empresa A discuten un nuevo recorte de personal. Saben que van a tener que despedir a 60 empleados para mantener sus márgenes y al mismo tiempo preparase para la crisis que se avecina. Eso significa también quedarse con el personal mínimo indispensable. Lo cual significa que si la medida no funciona la quiebra sería inminente. Pese a todo esto finalmente los dueños de A deciden el último gran recorte de personal. A fin del tercer mes respiran aliviados. Los números en azul les han devuelto la confianza y ven con mayor optimismo el panorama. Los contadores de B tratan de maquillar las cifras para evitar que sus cabezas rueden. Aguantan lo más que pueden los resultados. El jefe de ventas amigo de ellos les pide un mes más para tratar de rematar toda su mercadería y al menos cubrir sus costos. Todos los empleados despedidos tanto de A como de B compran en este 4to mes estas gangas. La empresa B al final de este 4to mes ha mantenido sus utilidades y a la empresa A le va muy bien dado que han mantenido sus ventas y reducido sus costos. Pero este 4to mes es el canto del cisne de ambas empresas. Al final del quinto mes los resultados son terribles. La empresa B al apreciar una mayor demanda de su producto por parte de los empleados despedidos, se arriesga por un producto económico para ganar mercado. Pero ya los empleados despedidos no pueden comprar nada más y las ventas y utilidades de B caen estrepitosamente. B se declara en quiebra. Ahora A tendrá que empezar a rematar sus productos porque nadie tiene poder adquisitivo en ese momento. Finalmente A quiebra también.

Este pequeño ejemplo actúa en forma de una teoría auto cumplida. Los empresarios al ver peligrar sus utilidades reducen sus costos fijos despidiendo personal. Si todo el resto de empresarios hace lo mismo la población no va a poder comprar los productos de todos los demás. Se crearía un efecto de bola de nieve que acabaría con la quiebra de muchas empresas.
La única oportunidad es que todos los empresarios se pongan de acuerdo y no despidan a sus empleados. De hacerlo así posiblemente la economía se recuperaría más rápidamente en una recesión. El gobierno en este caso tendría que apoyar principalmente a las empresas más sensibles (inmobiliarias, tecnológicas, de diversión, etc.). Y los empresarios arriegarse a mantener a su personal.

Si tu fueras empresario, te arriesgarías?

Renzo

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Teoría de los Juegos del Fin del Mundo

La Teoría de los Juegos ha logrado una aplicación muy especial en las ciencias biológicas y también en las medidas de protección al medio ambiente. Sus predicciones nos permiten anticiparnos a sucesos o formas de comportamiento humano (o animal). A continuación el escenario siguiente nos coloca entre la espada y la pared.

Normalmente la población de peces en el mar depende de la cantidad de alimento disponible. Imaginemos una población pequeña con abundante comida. Dicha población tenderá a crecer año tras año hasta que el alimento empiece a escasear. En ese momento sucederá una crisis de alimentos, lo que llevará a que la población disminuya dramáticamente. Este proceso se da naturalmente sin la intervención del hombre de tal forma que habrán años en que la población marina sea muy abundante y años en que los que no.

Con la intervención del hombre el panorama se torna muy distinto. La Teoría de los Juegos predice que el hombre, sin controles de por medio, tenderá a depredar la población marina hasta extingirla. Se trata de un supuesto muy simple pero efectivo. Imaginemos que somos dueños de una pequeña flota de barcos y queremos, como casi todas las demás flotas maximizar nuestras utilidades (a corto plazo). Esto implica intentar capturar la mayor cantidad de peces comerciales en el menor tiempo posible. Si todos las demás flotas se guían por este principio (y en la realidad es lo que sucede) y existen suficientes flotas, la población de peces para las próximas temporadas mermará dramáticamente.

Sin embargo en la pesca como en otros ámbitos de la vida todo tiene su límite y así lo ha demostrado la historia muchas veces. Sin ir muy lejos aquí en el Perú entre los años 1972 y 1973 la industria pesquera entró en crisis debido a la captura indiscriminada de la anchoveta. Las consecuencias fueron catastróficas no solo para la industria de harina de pescado si no para la producción de guano de isla (!). Adivinen de quién se alimentaban las aves guaneras?

Ante estos sucesos los estados intervinieron definiendo una cuota máxima de captura y épocas de veda lo que aseguró que la industria sobreviva en el tiempo.

PLANETA

Pero qué sucede con el mundo? O mejor dicho qué sucede con nuestros recursos naturales? Es posible que el hombre reaccione a tiempo para evitar una crisis mundial de recursos? O vivirá como el ratón del libro pensando que su queso durará eternamente? Extendiendo la aplicación de la teoría de los juegos a un panorama global no topamos con un pronóstico muy sombrío debido sobre todo a dos factores:

1. El crecimiento de la población mundial
2. Consumo irracional de los recursos naturales

Ambos factores nos llevarán irremediablemente a una crisis mundial (posiblemente a una tercera guerra mundial) y a una disminución dramática de la población (como los peces!). Y no soy pesimista al respecto.

Se puede revertir esta situación? Difícil pero no imposible. Lo primero que se debe hacer es detener el crecimiento poblacional mundial. Es necesario y urgente aplicar medidas de planificación familiar extrictas y severas. Aunque algunos postulan que ya se cruzo la frontera de no retorno, aun así vale la pena hacer el esfuerzo, no creen?

Y lo segundo es aplicar mejores y efectivas políticas medio ambientales y sobre los recursos naturales a nivel global. Pensar de otra forma es ilusorio e ingenuo. Nuestro mundo esta muriendo y con el nosotros y nuestros hijos.

Renzo

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Teoría de los Juegos de Pareja (II)

cepi

Siguiendo con el análisis de mi primer post, realicé la siguiente encuesta entre casi 200 personas:

De un puntaje de -10 a +10, donde +10 representa una situación muy deseada y -10 representa una situación muy poco deseada, asigne un valor a las siguientes posibilidades en una relación de pareja:

1. Habiendo tu sido infiel, descubrir que tu pareja ha sido fiel
2. Habiendo tu sido infiel, descubrir que tu pareja ha sido infiel
3. Habiendo tu sido fiel, descubrir que tu pareja ha sido fiel
4. Habiendo tu sido fiel, descubrir que tu pareja ha sido infiel

Los resultados de la encuesta me dejaron anonadado. Después de sacar promedios por respuesta obtuve los siguientes puntajes:

Primera pregunta +2.11
Segunda pregunta -3.67
Tercera pregunta +10.00
Cuarta pregunta -10.00

Espectacular! Tanto para la pareja con valores como para la pareja sin valores la opciónes 3 y 4 obtuvieron respuestas únicas, siendo situaciones muy y poco preferidas respectivamente para cualquier tipo de persona. Respecto a las respuestas 1 y 2 ambas opciones se acercan a una posición neutral, siendo ligeramente preferido el hecho de ser infiel mientras que tu pareja te haya sido fiel. Sin embargo cabe resaltar que la desviación estandar para ambas respuestas a las preguntas 1 y 2 resulta aproximadamente 7, por lo que hubo mucha discrepancia respecto a qué posición tomar ante estas situaciones. Me veo tentado a presumir que dichas respuestas varían mucho de personalidad en personalidad.

Podemos resumir los resultados en el siguiente cuadro:

Dilema de la pareja
Matriz de Pagos (puntaje)

_________________________________ Pareja Y
__________________________ Fidelidad ______ Engaño

Pareja X_____ Fidelidad _____ +10 +10 _____ +2.11 -10
____________ Engaño ______ -10 +2.11 ___ -3.67* -3.67*

El resultado final, o sea el equilibrio de Nash permanece inalterable ubicándose en la zona de los asteriscos.

Queda abierta la pregunta de cual sería el resultado en caso de repetir el experimento sucesivamente.

Renzo
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Teoría de los juegos de pareja

La teoría de los juegos es una ciencia relativamente nueva descubierta el siglo pasado y que nos permite explicar y pronosticar diversos comportamientos y decisiones de nuestro entorno. Fue “descubierta” por John von Neumann a principios de la década del 40. Pocos años más tarde el célebre científico John Nash, ganador del Premio Nobel y más conocido por la adaptación de su biografía en la película “The beautiful mind”, aplicaría la teoría de los juegos a situaciones no cooperativas en su tesis de doctorado, ensayo que ha resultado la piedra angular de todas las investigaciones y aplicaciones futuras de la teoría de los juegos incluyendo a las ciencias económicas, políticas y hasta biológicas.

El ejemplo más conocido de la teoría de los juegos es el del “Dilema del prisionero”. Se trata de lo siguiente:

Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de cárcel. Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco.

Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia “lealtad” consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos “traición” a la estrategia alternativa.

Dilema del prisionero
Matriz de Pagos
(años de cárcel)
____________________________Preso Y
________________________ lealtad __ traición
Preso X________ lealtad ____ 2 2 ____ 10 1
______________ traición ___ 1 10 ____ 5 5

Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los años de cárcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente según las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos.

En vez de expresar los pagos en años de cárcel, podríamos indicar simplemente el orden de preferencia de cada preso de los correspondientes resultados, con lo que el modelo pasa a tener aplicación más general.

Dilema del prisionero
Matriz de Pagos
(orden de preferencias)

____________________________ Preso Y
________________________ lealtad __ traición
Preso X _______ lealtad _____ 2 2 ____ 4 1
______________ traición ____ 1 4 ____ 3* 3*

La aplicación de la estrategia maximín conduce en este juego a un resultado subóptimo. Al no conocer la decisión del otro preso, la estrategia más segura es traicionar. Si ambos traicionan, el resultado para ambos es peor que si ambos hubieran elegido la lealtad. Este resultado es un punto de equilibrio de Nash y está señalado en la matriz mediante un asterisco.

El caso que propongo a continuación es una aplicación de la teoría de los juegos a la decisión de un persona a ser fiel o infiel en el ámbito de una relación de pareja. Se pueden tomar dos decisiones en dos escenarios diferentes los cuales llevarán a las siguientes cuatro posibilidades:

1. Ser fiel y que la pareja (en algún momento) te sea infiel.
2. Ser fiel y que pareja te sea fiel.
3. Ser infiel y que pareja te sea infiel.
4. Ser infiel y que pareja te sea fiel.

Damos por descontado que daría mayor bienestar y es más esperado que la pareja le sea fiel a uno por lo que damos siempre menor puntaje al caso en que la pareja sea infiel. Queda por tanto definir a que decisión le damos más puntaje de las dos que se puede tomar:

• Ser fiel
• Ser infiel

En ambos casos se pretende lograr el mayor bienestar. Queda preguntarse cual de las dos decisiones llevaría a un mayor bienestar, la de ser uno fiel o infiel. Pueden entrar en esta decisión muchas variantes como la formación, el entorno social, el nivel económico, etc. Contra lo que se pueda pensar no pienso que el estar muy enamorado(a) de otra persona le evite o impida a uno(a) ser infiel. Finalmente los sentimientos más apasionados terminan por apagarse en algunos años y si se dan las circunstancias se podría llegar a la infidelidad. Tampoco creo que sea un factor a desdeñar, dado que se tiene más ganas de engañar a una persona que se quiere mucho a una que no tanto. Sin embargo no lo considerare entre los factores a analizar en esta ocasión. Me quedare con los siguientes:

1. Formación (valores morales, educación, etc.)
2. Entorno (situaciones provocadoras o provocadas, no tener autocontrol uno mismo sobre su libido, etc.)

Para simplificar el análisis supongamos que el entorno esta controlado de alguna manera ya sea a través de la “marcación” de la pareja o simplemente porque se vive en un grupo social reducido con escasos contactos peligrosos. Queda pues como elemento clave la formación de uno, descrita de la siguiente forma:

a. Persona con alta formación de valores (tenderá a ser fiel)
b. Persona con baja formación de valores (tenderá a ser infiel)

En cada caso la respuesta optima es diferente dado que la persona en a) optara por ser fiel y la persona en b) optara por ser infiel.

Téngase en cuenta que estamos en un supuesto que aun no sucede pero que podría suceder en el futuro. Para las alternativas descritas surgen tres escenarios para los que propongo los puntajes siguientes:

________________________________ Pareja con valores
_______________________________ Ser fiel ______ Ser infiel
Pareja con valores: ___Ser fiel ____ +10/+10 ______ -10/0
___________________Ser infiel _____ 0/-10 ______ -5*/-5*

________________________________ Pareja sin valores
_______________________________ Ser fiel ______ Ser infiel
Pareja con valores: ___Ser fiel _____ +10/+5 _____ -10/+10
___________________Ser infiel _____ 0/-10 ______ -5*/0*

________________________________ Pareja sin valores
_______________________________ Ser fiel ______ Ser infiel
Pareja sin valores: ___Ser fiel ______ +5/+5 ______ -10/+10
___________________Ser infiel ____ +10/-10 ______ 0*/0*

Para los puntajes otorgados he asumido los siguientes supuestos:

1. Tanto a la pareja con valores como sin valores le es satisfactorio que la otra pareja le sea fiel.
2. Hay cierta conciencia de reproche o responsabilidad por el hecho de que uno sea infiel de forma tal que no es lo mismo aceptar la infidelidad de la pareja si uno ha sido infiel previamente.
3. La economía de ambos es aproximadamente similar y aceptablemente buena.

Analizando los tres casos y siempre de acuerdo con la Teoría de los Juegos llegamos a la conclusión que la decisión mas optima tanto de la pareja con valores como de la pareja sin valores es la de ser infiel (*) puesto que acarrearía un menor riesgo en cada caso.

renzogm

PD: Debo reconocer que a pesar del resultado me arriesgaría por ser fiel. Muy en el fondo prefiero confiar y que me engañen que vivir desconfiando toda la vida

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