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CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – ABRIL 02, 2020

Casos de covid-19 por día (02 abril 2020)

Debido a que la situación en latinoamérica está siendo cada vez más crítica, surgen nuevas ideas, trataré de implementarlas en el menor tiempo posible. Pero aquellos que siguen el blog con regularidad saben que siempre la actualizo. Gracias por seguir y compartir.

La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

1. Análisis para Latinoamérica

Con la finalidad de hacer más sencilla la interpretación de la evolución en el tiempo de los casos confirmados, muestro en el siguiente gráfico los casos en función del tiempo para países de latinoamérica a partir de los 100 casos. Además pueden ver que he agregado 4 líneas punteadas (que en el gráfico son rectas). Cada una de esas líneas representa 4 tasas de contagio, cuya leyenda trata de describir. La más empinada corresponde a los casos que habrían cada 24 horas si se duplican cada día partiendo de 100 casos. La menos inclinada corresponde a los casos que habrían cada 24 horas si se duplican cada siete (07) días, es decir cada semana. Finalmente entre ellas hay dos rectas adicionales: las que corresponden a los casos que habrían cada 24 horas si se  duplican cada 2 y 3 días, partiendo de 100 casos.

Gráfico 1.1.  Número de casos por cada día desde el primer reporte de 100 casos para países de latino américa con más de 1000 casos. (escala vertical logarítmica)

En el caso del gráfico 1.1 se debe tener en cuenta que  solamente se muestran los países de latinoamérica que tienen 100 o más casos. El día cero (día 0), corresponde a la fecha en la que cada país alcanzó 100 o más casos. Para aquellos que deseen ver cómo se generan estas líneas rectas, revisen la sección 2 donde desarrollaré el procedimiento.

Gráfico 1.2.  Número de casos por cada día desde el primer reporte de 100 casos para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 1.3. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

En el siguiente gráfico muestro el número de fallecidos en el tiempo para latinoamérica.

Gráfico 1.4. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En los dos gráficos previos, la escala vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos sobretodo en la gráfica 1.1

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 1.5. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 500 casos y con menos de 500 casos.

Gráfico 1.6. Países de latino américa con más de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

Gráfico 1.7. Países de latino américa con menos de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los fallecidos para los países de latinoamérica

Gráfico 1.8. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los países de latinoamérica con más de 10 fallecimientos.

Gráfico 1.9. Países con más de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latinoamérica. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 1.10. Países con menos de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 1.11. Ajuste para el número de casos de algunos países (como ejemplo se muestra el gráfico al 20 de marzo del 2020)

2. Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Justamente basándonos en los resultados previos podemos hallar las funciones exponenciales que corresponden a algunas tasas de contagio fijas y que nos pueden servir de referencia. Nos interesan tasas de contagio T2N de 1 día, 2 días, 3 días y 7 días. Estas tasas son las que están representadas en el gráfico 1.1, se ven como líneas rectas pues corresponde exactamente a funciones exponenciales y en una escala logarítmica se ven así.

Usando

T2N=\frac{1}{A}\ln(2)

podemos igualar la tasa de duplicación a cualquiera de los valores que queremos usar para hallar la constante A, entonces obtenemos

Tabla 2.1. Valores de la constante A y la función exponencial para tasas de duplicación de 1,2,3 y 7 días.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países al día 31 de marzo como un ejemplo. Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestran otras tablas con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

Tabla 2.2. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Las constantes A y C cambian cada vez que la data se incrementa, las tablas realmente son dinámicas y cada día se actualizan. A continuación se muestran diversas tablas con fechas estimadas.

La Tabla 2.3 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

Tabla 2.3. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

La Tabla 2.4 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 2.4. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para países de Latino-américa con más de 600 casos.

Y en la tabla 2.5 incluyo a todos los países de latino-américa que figuran en los gráficos previos.

Tabla 2.5. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Además incluyo la tasa de triplicación, que consiste en el número de días que deben transcurrir para que número de casos actuales se triplique.

Tabla 2.6. Número de días para que se dupliquen y tripliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

3. Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Gráfico 3.1. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 3.2. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

4. Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 4.1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 4.2 que USA continúa con la mayor tasa de contagio (mayor pendiente), a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá a partir del día 44 (16 de marzo), tiende a disminuir su pendiente hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK tiende a superar a Francia de no disminuir su tasa de contagio.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente. Suiza parece que está disminuyendo su pendiente.

En la tabla 4.1 se muestran las fechas estimadas para un número entre entre 1000 y 10 000 casos.

Tabla 4.1. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

En la tabla 7 se muestran las fechas estimadas para un número entre 10 000 y 100 000 casos.

Tabla 4.2. Fechas para tener entre 10 000 y 100 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

Gráfico 4.3. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Para una mejor lectura de la gráfica, separo en dos gráficos adicionales: más de 1000 fallecidos y menos de 1000 fallecidos

Gráfico 4.4. Países con más de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 4.5. Países con menos de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – ABRIL 01, 2020

Casos de covid-19 por día (01 abril 2020)

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

1. Análisis para Latinoamérica

Gráfico 1.1 Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

En el siguiente gráfico muestro el número de fallecidos en el tiempo para latinoamérica.

Gráfico 1.2. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En los dos gráficos previos, la escala vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos sobretodo en la gráfica 1.1

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 1.3. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 500 casos y con menos de 500 casos.

 

Gráfico 1.4. Países de latino américa con más de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 1.5. Países de latino américa con menos de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los fallecidos para los países de latinoamérica

Gráfico 1.6. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los países de latinoamérica con más de 10 fallecimientos.

Gráfico 1.7. Países con más de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latinoamérica. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 1.8. Países con menos de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 7. Ajuste para el número de casos de algunos países (como ejemplo se muestra el gráfico al 20 de marzo del 2020)

2. Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países al día 31 de marzo como un ejemplo. Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestran otras tablas con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

Tabla 2.1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Las constantes A y C cambian cada vez que la data se incrementa, las tabla realmente son dinámicas y cada día se actualizan. A continuación se muestran diversas tablas con fechas estimadas

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

Tabla 2.2. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 2.3. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para países de Latino-américa con más de 600 casos.

Y en la tabla 2.4 incluyo a todos los países de latino-américa que figuran en los gráficos previos.

Tabla 2.4. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Además incluyo la tasa de triplicación, que consiste en el número de días que deben transcurrir para que número de casos actuales se triplique.

Tabla 2.5. Número de días para que se dupliquen y tripliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

3. Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Gráfico 3.1. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 3.2. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

4. Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 4.1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 4.2 que USA continúa con la mayor tasa de contagio (mayor pendiente), a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá a partir del día 44 (16 de marzo), tiende a disminuir su pendiente hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK tiende a superar a Francia de no disminuir su tasa de contagio.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente. Suiza parece que está disminuyendo su pendiente.

En la tabla 4.1 se muestran las fechas estimadas para un número entre entre 1000 y 10 000 casos.

Tabla 4.1. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

En la tabla 7 se muestran las fechas estimadas para un número entre 10 000 y 100 000 casos.

Tabla 4.2. Fechas para tener entre 10 000 y 100 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

Gráfico 4.3. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Para una mejor lectura de la gráfica, separo en dos gráficos adicionales: más de 1000 fallecidos y menos de 1000 fallecidos

Gráfico 4.4. Países con más de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 4.5. Países con menos de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 31, 2020

Casos de covid-19 por día (31 marzo 2020)

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

1. Análisis para Latinoamérica

Gráfico 1.1 Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

En el siguiente gráfico muestro el número de fallecidos en el tiempo para latinoamérica.

Gráfico 1.2. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En los dos gráficos previos, la escala vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos sobretodo en la gráfica 1.1

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 1.3. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 500 casos y con menos de 500 casos.

 

Gráfico 1.4. Países de latino américa con más de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 1.5. Países de latino américa con menos de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los fallecidos para los países de latinoamérica

Gráfico 1.6. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los países de latinoamérica con más de 10 fallecimientos.

Gráfico 1.7. Países con más de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latinoamérica. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 1.8. Países con menos de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 7. Ajuste para el número de casos de algunos países (como ejemplo se muestra el gráfico al 20 de marzo del 2020)

2. Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha

Tabla 2.1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestran otras tablas con las fechas estimadas para los diferentes números de casos. Como las constantes A y C cambian cada vez que la data se incrementa, las tabla realmente son dinámicas y cada día se actualizan.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

Tabla 2.2. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 2.3. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para países de Latino-américa con más de 600 casos.

Y en la tabla 2.4 incluyo a todos los países de latino-américa que figuran en los gráficos previos.

Tabla 2.4. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Además incluyo la tasa de triplicación, que consiste en el número de días que deben transcurrir para que número de casos actuales se triplique.

Tabla 2.5. Número de días para que se dupliquen y tripliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

3. Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Gráfico 3.1. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

 

 

Gráfico 3.2. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

4. Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 4.1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 4.2 que USA continúa con la mayor tasa de contagio (mayor pendiente), a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá a partir del día 44 (16 de marzo), tiende a disminuir su pendiente hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK tiende a superar a Francia de no disminuir su tasa de contagio.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente. Suiza parece que está disminuyendo su pendiente.

En la tabla 4.1 se muestran las fechas estimadas para un número entre entre 1000 y 10 000 casos.

Tabla 4.1. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

En la tabla 7 se muestran las fechas estimadas para un número entre 10 000 y 100 000 casos.

Tabla 4.2. Fechas para tener entre 10 000 y 100 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

Gráfico 4.3. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Para una mejor lectura de la gráfica, separo en dos gráficos adicionales: más de 1000 fallecidos y menos de 1000 fallecidos

Gráfico 4.4. Países con más de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 4.5. Países con menos de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 30, 2020

Casos de covid-19 por día (30 marzo 2020)

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

1. Análisis para Latinoamérica

 

Gráfico 1.1 Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

En el siguiente gráfico muestro el número de fallecidos en el tiempo para latinoamérica.

Gráfico 1.2. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En los dos gráficos previos, la escala vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos sobretodo en la gráfica 1.1

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 1.3. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 500 casos y con menos de 500 casos.

 

Gráfico 1.4. Países de latino américa con más de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

Gráfico 1.5. Países de latino américa con menos de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los fallecidos para los países de latinoamérica

Gráfico 1.6. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los países de latinoamérica con más de 10 fallecimientos.

Gráfico 1.7. Países con más de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latinoamérica. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 1.8. Países con menos de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 7. Ajuste para el número de casos de algunos países (como ejemplo se muestra el gráfico al 20 de marzo del 2020)

2. Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha (30 de marzo)

Tabla 2.1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestra otra tabla con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

 

Tabla 2.2. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

 

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 2.3. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para países de Latino-américa con más de 600 casos.

Y en la tabla 2.4 incluyo a todos los países de latino-américa que figuran en los gráficos previos.

Tabla 2.4. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Además incluyo la tasa de triplicación, que consiste en el número de días que deben transcurrir para que número de casos actuales se triplique.

Tabla 2.5. Número de días para que se dupliquen y tripliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

3. Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Gráfico 3.1. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 3.2. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

4. Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 4.1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 4.2 que USA continúa con la mayor tasa de contagio (mayor pendiente), a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá a partir del día 44 (16 de marzo), tiende a disminuir su pendiente hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK tiende a superar a Francia de no disminuir su tasa de contagio.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente. Suiza parece que está disminuyendo su pendiente.

En la tabla 4.1 se muestran las fechas estimadas para un número entre entre 1000 y 10 000 casos.

Tabla 4.1. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

En la tabla 7 se muestran las fechas estimadas para un número entre 10 000 y 100 000 casos.

Tabla 4.2. Fechas para tener entre 10 000 y 100 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

 

 

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal).

Gráfico 4.3. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Para una mejor lectura de la gráfica, separo en dos gráficos adicionales: más de 1000 fallecidos y menos de 1000 fallecidos

Gráfico 4.4. Países con más de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 4.5. Países con menos de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 29, 2020

Casos de covid-19 por día (29 marzo 2020)

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

Análisis para Latinoamérica

 

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 600 casos y con menos de 600 casos.

 

Gráfico 3. Países de latino américa con más de 600 casos. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 4. Países de latino américa con menos de 600 casos. (escala vertical logarítmica)

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 5. Ajuste para el número de casos de algunos países

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha (29 de marzo)

 

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestra otra tabla con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

Tabla 2. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

 

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 3. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Adicionalmente

Tabla 4. Número de días para que se dupliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Gráfico 6. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

 

Gráfico 7. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 8. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 9. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 9 que USA claramente ha tomado el primer lugar en la tasa de contagio. Su pendiente es la mayor a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK parece que tendrá un comportamiento similar a Francia.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Suiza, Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente con Irlanda es posible que su situación sea complicada para la siguiente semana de no funcionar los mecanismos de contención.

Todavía tengo como tarea pendiente calcular las fechas estimadas y las tasas de duplicación para estos y otros países más.

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 25, 2020

Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

Análisis para Latino américa

 

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 400 casos y con menos de 400 casos.

 

Gráfico 3. Países de latino américa con más de 400 casos. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 4. Países de latino américa con menos de 400 casos. (escala vertical logarítmica)

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 5. Ajuste para el número de casos de algunos países

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 25 de marzo del 2020), se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha (25 de marzo)

 

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestra otra tabla con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 2000.

Tabla 2. Fechas para tener entre 100 y 2000 casos para Latino-américa.

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 15 000.

Tabla 3. Fechas para tener entre 1000 y 15 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 4. Número de días para que se dupliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Gráfico 6. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 7. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 8. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 9. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 9 que USA claramente ha tomado el primer lugar en la tasa de contagio. Su pendiente es la mayor a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK parece que tendrá un comportamiento similar a Francia.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Suiza, Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente con Irlanda es posible que su situación sea complicada para la siguiente semana de no funcionar los mecanismos de contención.

Todavía tengo como tarea pendiente calcular las fechas estimadas y las tasas de duplicación para estos y otros países más.

CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 24, 2020

Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Análisis para Latino américa

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 100 casos y con menos de 100 casos.

Gráfico 3. Países de latino américa con más de 100 casos. (escala vertical logarítmica)

Gráfico 4. Países de latino américa con menos de 100 casos. (escala vertical logarítmica)

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 5. Ajuste para el número de casos de algunos países

 

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 24 de marzo del 2020), se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha (24 de marzo)

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestra otra tabla con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 2000.

Tabla 2. Fechas para tener entre 100 y 2000 casos para Latino-américa.

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 15 000.

Tabla 3. Fechas para tener entre 1000 y 15 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 4. Número de días para que se dupliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Gráfico 6. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 7. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

Análisis para Europa y resto de países

(Esta parte aún la estoy desarrollando, espero poder tener ya algo significativo para mañana domingo 22 de marzo)

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

Gráfico 8. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

Gráfico 9. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

En el gráfico 9 sugiere que USA claramente, de continuar la tasa de contagio, pasará a ser el protagonista. Su pendiente es bastante pronunciada y en pocos días superará a Italia en el número de casos confirmados. Otro caso interesante es el de España, también se observa que tiene a acercarse a Italia; claro que la tasa de contagio disminuyó a partir del día 40, pero también tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España. Suiza y Holanda van muy parejos juntamente con Irlanda es posible que su situación sea complicada para la siguiente semana de no funcionar los mecanismos de contención.

Todavía tengo como tarea pendiente calcular las fechas estimadas y las tasas de duplicación para estos y otros países más.

CORONAVIRUS / COVID19 – Reporte – Marzo 21, 2020

Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Análisis para Latino américa

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

 

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

 

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a hacer el ajuste para algunos países.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 20 de marzo del 2020), se presentan las predicciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

país / días para # casos 100 1000 10 000 100 000
Brasil 14 21 28 35
México 9 16 23 30
Chile 13 20 27 34
Ecuador 18 29 40 51
Argentina 11 19 27 35
Colombia 10 15 20 25
Perú 10 16 23 30
Paraguay 20 31 43 55
Bolivia 17 27 37 47
Uruguay 6 10 14 18

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Para el caso de Brasil sabemos que hoy 20 de marzo hay un total de 970 casos, según el ajuste se deberían alcanzar los 1000 casos luego de 21 días a partir de los primeros casos detectados. La simulación se ha calculado a partir del 29 de febrero, por lo cual el día 21 justo corresponde al día de hoy 20 de marzo. Esto significa que lamentablemente la tasa de contagio en Brasil es básicamente exponencial y se debe de tratar de reducirla. De no hacerse así y mantenerse la tasa, se llegaría a los 10 000 casos dentro de una semana, es decir, alrededor del 27 de Marzo.

En la siguiente tabla se muestran las fechas estimadas para algunos países de latino américa para cada número de casos

Tabla 2. Fechas para tener un número específico de casos.

De continuar la tasa de contagio México alcanzaría los 1000 casos el 25 de marzo y Perú el 24 de marzo aproximadamente.

Brasil alcanzaría los 10 000 infectados el 27 de marzo; Colombia y Uruguay el 28 de marzo; Chile el 29 de marzo; Perú y Venezuela el 31 de marzo, México un día después, es decir, el 01 de abril. Esto solamente por citar los casos más próximos.

 

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax} 

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones y manipulando obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

país

T2N (tasa de duplicación en días)

Uruguay

1.2
Colombia 1.5
México 2.0
Perú 2.0
Chile 2.0
Ecuador 2.0
Brasil 2.1
Argentina 2.5
Bolivia 3.0

Paraguay

3.5

Tabla 2. Número de días para que se dupliquen los casos.

En el caso de Ecuador la gráfica no tiene una pendiente uniforme, sino más bien se observa que del día 2 al día 7 tiene una pendiente, luego del día 7 al día 14, es decir una semana después, la pendiente disminuye, pero a partir del día 14 la pendiente se incrementa peligrosamente y de seguir esa tendencia podrían llegar a los 1000 casos en unos 4 días. Esto se puede aproximar visualmente si prolongamos la pendiente a partir del día 14. Todavía no he intentado el ajuste para Ecuador, pero voy a seguir analizando cómo hacerlo.

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que la se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación mostrada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Análisis para Europa y resto de países

(Esta parte aún la estoy desarrollando, espero poder tener ya algo significativo para mañana domingo 22 de marzo)

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa y USA en escala lineal y logarítmica

CORONAVIRUS – Segundo Reporte – Marzo 20, 2020

Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

 

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a hacer el ajuste para algunos países.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 20 de marzo del 2020), se presentan las predicciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

país / días para # casos 100 1000 10 000 100 000
Brasil 14 21 28 35
México 9 16 23 30
Chile 13 20 27 34
Ecuador 18 29 40 51
Argentina 11 19 27 35
Colombia 10 15 20 25
Perú 10 16 23 30
Paraguay 20 31 43 55
Bolivia 17 27 37 47
Uruguay 6 10 14 18

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Para el caso de Brasil sabemos que hoy 20 de marzo hay un total de 970 casos, según el ajuste se deberían alcanzar los 1000 casos luego de 21 días a partir de los primeros casos detectados. La simulación se ha calculado a partir del 29 de febrero, por lo cual el día 21 justo corresponde al día de hoy 20 de marzo. Esto significa que lamentablemente la tasa de contagio en Brasil es básicamente exponencial y se debe de tratar de reducirla. De no hacerse así y mantenerse la tasa, se llegaría a los 10 000 casos dentro de una semana, es decir, alrededor del 27 de Marzo.

De continuar la tasa de contagio México alcanzaría los 1000 casos el 25 de marzo y Perú el 23 de marzo aproximadamente. Perú alcanzaría los 10 000 infectados en 12 días a partir de la fecha, es decir, alrededor del 30 de marzo, mientras que México entre el 30 de marzo y el 01 de abril.

Colombia y Uruguay hasta el momento también presentan tasas preocupantes. Si la tasa de contagio para Uruguay se mantiene podría alcanzar los 1000 casos en tan solo 10 días, es decir, para el 30 de Marzo.

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax} 

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones y manipulando obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

país

T2N (tasa de duplicación en días)

Uruguay

1.2
Colombia 1.5
México 2.0
Perú 2.0
Chile 2.0
Ecuador 2.0
Brasil 2.1
Argentina 2.5
Bolivia 3.0

Paraguay

3.5

Tabla 2. Número de días para que se dupliquen los casos.

En el caso de Ecuador la gráfica no tiene una pendiente uniforme, sino más bien se observa que del día 2 al día 7 tiene una pendiente, luego del día 7 al día 14, es decir una semana después, la pendiente disminuye, pero a partir del día 14 la pendiente se incrementa peligrosamente y de seguir esa tendencia podrían llegar a los 1000 casos en unos 4 días. Esto se puede aproximar visualmente si prolongamos la pendiente a partir del día 14. Todavía no he intentado el ajuste para Ecuador, pero voy a seguir analizando cómo hacerlo.

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que la se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación mostrada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa y USA en escala lineal y logarítmica

Coronavirus – Reporte – Marzo 20, 2020

Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

 

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a hacer el ajuste para algunos países.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 20 de marzo del 2020), se presentan las predicciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

 

país / días para # casos 100 1000 10 000 100 000
Colombia 10 15 20 25
Perú 10 16 23 29
México 9 16 22 29
Chile 13 20 27 33
Brasil 14 21 28 35

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax} 

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que es utilizado en la página https://ourworldindata.org/coronavirus , que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se duplique los casos, restando ambas ecuaciones y manipulando obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

 

En el caso de Ecuador la gráfica no tiene una pendiente uniforme, sino más bien se observa que del día 2 al día 7 tiene una pendiente, luego del día 7 al día 14, es decir una semana después, la pendiente disminuye, pero a partir del día 14 la pendiente se incrementa peligrosamente y de seguir esa tendencia podrían llegar a los 1000 casos en unos 4 días. Esto se puede aproximar visualmente si prolongamos la pendiente a partir del día 14. Todavía no he intentado el ajuste para Ecuador, pero voy a seguir analizando cómo hacerlo.El caso de Ecuador es interesante. Para el resto de los países mostrados se asume un crecimiento exponencial en el número de casos de la forma

De continuar la tasa de contagio Perú y México alcanzarían los 10 000 infectados en 12 días a partir de la fecha (día 23- día 11), es decir, alrededor del 30 de marzo.

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente, en la columna naranja el número de casos que la se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación mostrada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa y USA en escala lineal y logarítmica