Coronavirus – Reporte – Marzo 20, 2020

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Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

 

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a hacer el ajuste para algunos países.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 20 de marzo del 2020), se presentan las predicciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

 

país / días para # casos 100 1000 10 000 100 000
Colombia 10 15 20 25
Perú 10 16 23 29
México 9 16 22 29
Chile 13 20 27 33
Brasil 14 21 28 35

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax} 

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

 x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que es utilizado en la página https://ourworldindata.org/coronavirus , que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se duplique los casos, restando ambas ecuaciones y manipulando obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

 

En el caso de Ecuador la gráfica no tiene una pendiente uniforme, sino más bien se observa que del día 2 al día 7 tiene una pendiente, luego del día 7 al día 14, es decir una semana después, la pendiente disminuye, pero a partir del día 14 la pendiente se incrementa peligrosamente y de seguir esa tendencia podrían llegar a los 1000 casos en unos 4 días. Esto se puede aproximar visualmente si prolongamos la pendiente a partir del día 14. Todavía no he intentado el ajuste para Ecuador, pero voy a seguir analizando cómo hacerlo.El caso de Ecuador es interesante. Para el resto de los países mostrados se asume un crecimiento exponencial en el número de casos de la forma

De continuar la tasa de contagio Perú y México alcanzarían los 10 000 infectados en 12 días a partir de la fecha (día 23- día 11), es decir, alrededor del 30 de marzo.

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente, en la columna naranja el número de casos que la se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación mostrada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa y USA en escala lineal y logarítmica

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