CORONAVIRUS – Segundo Reporte – Marzo 20, 2020

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Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6 que se actualizan cada 24 horas

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

 

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a hacer el ajuste para algunos países.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 20 de marzo del 2020), se presentan las predicciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

país / días para # casos 100 1000 10 000 100 000
Brasil 14 21 28 35
México 9 16 23 30
Chile 13 20 27 34
Ecuador 18 29 40 51
Argentina 11 19 27 35
Colombia 10 15 20 25
Perú 10 16 23 30
Paraguay 20 31 43 55
Bolivia 17 27 37 47
Uruguay 6 10 14 18

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Para el caso de Brasil sabemos que hoy 20 de marzo hay un total de 970 casos, según el ajuste se deberían alcanzar los 1000 casos luego de 21 días a partir de los primeros casos detectados. La simulación se ha calculado a partir del 29 de febrero, por lo cual el día 21 justo corresponde al día de hoy 20 de marzo. Esto significa que lamentablemente la tasa de contagio en Brasil es básicamente exponencial y se debe de tratar de reducirla. De no hacerse así y mantenerse la tasa, se llegaría a los 10 000 casos dentro de una semana, es decir, alrededor del 27 de Marzo.

De continuar la tasa de contagio México alcanzaría los 1000 casos el 25 de marzo y Perú el 23 de marzo aproximadamente. Perú alcanzaría los 10 000 infectados en 12 días a partir de la fecha, es decir, alrededor del 30 de marzo, mientras que México entre el 30 de marzo y el 01 de abril.

Colombia y Uruguay hasta el momento también presentan tasas preocupantes. Si la tasa de contagio para Uruguay se mantiene podría alcanzar los 1000 casos en tan solo 10 días, es decir, para el 30 de Marzo.

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax} 

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones y manipulando obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

país

T2N (tasa de duplicación en días)

Uruguay

 1.2
Colombia 1.5
México 2.0
Perú 2.0
Chile 2.0
Ecuador 2.0
Brasil 2.1
Argentina 2.5
Bolivia 3.0

Paraguay

3.5

Tabla 2. Número de días para que se dupliquen los casos.

En el caso de Ecuador la gráfica no tiene una pendiente uniforme, sino más bien se observa que del día 2 al día 7 tiene una pendiente, luego del día 7 al día 14, es decir una semana después, la pendiente disminuye, pero a partir del día 14 la pendiente se incrementa peligrosamente y de seguir esa tendencia podrían llegar a los 1000 casos en unos 4 días. Esto se puede aproximar visualmente si prolongamos la pendiente a partir del día 14. Todavía no he intentado el ajuste para Ecuador, pero voy a seguir analizando cómo hacerlo.

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que la se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación mostrada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

 

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa y USA en escala lineal y logarítmica

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