Debido a que la situación en latinoamérica está siendo cada vez más crítica, surgen nuevas ideas, trataré de implementarlas en el menor tiempo posible. Pero aquellos que siguen el blog con regularidad saben que siempre la actualizo. Gracias por seguir y compartir.

La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

1. Análisis para Latinoamérica

Con la finalidad de hacer más sencilla la interpretación de la evolución en el tiempo de los casos confirmados, muestro en el siguiente gráfico los casos en función del tiempo para países de latinoamérica a partir de la detección de casos. Además pueden ver que he agregado 4 líneas punteadas (que en el gráfico son rectas). Cada una de esas líneas representa 4 tasas de contagio, cuya leyenda trata de describir. La más empinada corresponde a los casos que habrían cada 24 horas si se duplican cada día. La menos inclinada corresponde a los casos que habrían cada 24 horas si se duplican cada siete (07) días, es decir cada semana. Finalmente entre ellas hay dos rectas adicionales: las que corresponden a los casos que habrían cada 24 horas si se  duplican cada 2 y 3 días.

 Gráfico 1.1.  Número de casos por cada día desde el primer reporte de detección de infectados para países de latino américa con más de 1000 casos. (escala vertical logarítmica)

En el caso del gráfico 1.1 se debe tener en cuenta que  solamente se muestran los países de latinoamérica que tienen 100 o más casos. El día cero (día 0), corresponde a la fecha en la que cada país alcanzó 100 o más casos. Para aquellos que deseen ver cómo se generan estas líneas rectas, revisen la sección 2 donde desarrollaré el procedimiento.

Gráfico 1.2.  Número de casos por cada día desde el primer reporte de 100 casos para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 1.3. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

En el siguiente gráfico muestro el número de fallecidos en el tiempo para latinoamérica.

Gráfico 1.4. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En los dos gráficos previos, la escala vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos sobretodo en la gráfica 1.1

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 1.5. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 500 casos y con menos de 500 casos.

Gráfico 1.6. Países de latino américa con más de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

Gráfico 1.7. Países de latino américa con menos de 500 casos. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los fallecidos para los países de latinoamérica

Gráfico 1.8. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latino-américa. (escala vertical logarítmica)

En el siguiente gráfico se muestran los países de latinoamérica con más de 10 fallecimientos.

Gráfico 1.9. Países con más de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de latinoamérica. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 1.10. Países con menos de 10 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 1.11. Ajuste para el número de casos de algunos países (como ejemplo se muestra el gráfico al 20 de marzo del 2020)

2. Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

 y  aplicando logaritmos obtenemos

y

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

Justamente basándonos en los resultados previos podemos hallar las funciones exponenciales que corresponden a algunas tasas de contagio fijas y que nos pueden servir de referencia. Nos interesan tasas de contagio T2N de 1 día, 2 días, 3 días y 7 días. Estas tasas son las que están representadas en el gráfico 1.1, se ven como líneas rectas pues corresponde exactamente a funciones exponenciales y en una escala logarítmica se ven así.

Usando

podemos igualar la tasa de duplicación a cualquiera de los valores que queremos usar para hallar la constante A, entonces obtenemos

Tabla 2.1. Valores de la constante A y la función exponencial para tasas de duplicación de 1,2,3 y 7 días.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha, se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países al día 31 de marzo como un ejemplo. Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestran otras tablas con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

Tabla 2.2. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Las constantes A y C cambian cada vez que la data se incrementa, las tablas realmente son dinámicas y cada día se actualizan. A continuación se muestran diversas tablas con fechas estimadas.

La Tabla 2.3 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 3000.

Tabla 2.3. Fechas para tener entre 100 y 3000 casos para Latino-américa.

La Tabla 2.4 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 10 000.

Tabla 2.4. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para países de Latino-américa con más de 600 casos.

Y en la tabla 2.5 incluyo a todos los países de latino-américa que figuran en los gráficos previos.

Tabla 2.5. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla. Además incluyo la tasa de triplicación, que consiste en el número de días que deben transcurrir para que número de casos actuales se triplique.

Tabla 2.6. Número de días para que se dupliquen y tripliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

3. Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Gráfico 3.1. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 3.2. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

4. Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 4.1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 4.2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 4.2 que USA continúa con la mayor tasa de contagio (mayor pendiente), a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá a partir del día 44 (16 de marzo), tiende a disminuir su pendiente hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK tiende a superar a Francia de no disminuir su tasa de contagio.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente. Suiza parece que está disminuyendo su pendiente.

En la tabla 4.1 se muestran las fechas estimadas para un número entre entre 1000 y 10 000 casos.

Tabla 4.1. Fechas para tener entre 1000 y 10 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

En la tabla 7 se muestran las fechas estimadas para un número entre 10 000 y 100 000 casos.

Tabla 4.2. Fechas para tener entre 10 000 y 100 000 casos para USA, Europa y otras regiones.

Gráfico 4.3. Número de fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Para una mejor lectura de la gráfica, separo en dos gráficos adicionales: más de 1000 fallecidos y menos de 1000 fallecidos

Gráfico 4.4. Países con más de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Gráfico 4.5. Países con menos de 1000 fallecidos por cada día desde la primera ocurrencia para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).