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CORONAVIRUS / COVID19 – REPORTE – MARZO 25, 2020

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Casos de covid-19 por día

En los siguientes gráficos el eje horizontal corresponde al día a partir de la detección casos positivos. La información se ha obtenido de las páginas web https://studylib.net/coronavirus y https://coronavirus.jhu.edu/map.html que se actualizan cada 24 horas

Análisis para Latino américa

 

Gráfico 1. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical lineal)

(A mis hermanos latinoamericanos y del resto del mundo cuyos países aún no aparecen, les pido que me disculpen pues estoy tratando de añadir más datos cada día. La data crece muy rápido y me demoro pues básicamente la ingreso de manera manual. Todos los gráficos serán actualizados regularmente, espero poder hacerlo diariamente)

En el gráfico previo, la escala vertical corresponde al número de casos positivos confirmados, sin embargo el eje vertical está en escala lineal y puede apreciarse la tendencia exponencial para el crecimiento del número de casos.

Puede observarse lo rápidamente que aumentan los casos, lo cual dificulta visualizar y estimar los casos al siguiente día. Por ejemplo, como los casos confirmados en Brasil están aumentando muy rápidamente, los países con mucho menos casos, son enmascarados por esa gráfica. Una forma de poder visualizar mejor las gráficas de evolución de casos, es cambiando la escala vertical de lineal a logarítmica. De esa forma podemos reducir la variación vertical y solamente cuando tengamos un incremento muy grande se notará un cambio apreciable; variaciones muy pequeñas no serán apreciables.

En el siguiente gráfico se representarán los casos confirmados, es decir, es la misma gráfica pero con el eje vertical en escala logarítmica.

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

 

Gráfico 2. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de latino américa. (escala vertical logarítmica)

En los siguientes dos gráficos disgrego la información en los países con más de 400 casos y con menos de 400 casos.

 

Gráfico 3. Países de latino américa con más de 400 casos. (escala vertical logarítmica)

 

Gráfico 4. Países de latino américa con menos de 400 casos. (escala vertical logarítmica)

Al expresar el eje vertical en escala logarítmica podemos detectar más fácilmente los cambios en la pendiente del número de casos cada 24 horas. A mayor pendiente mayor número de casos cada 24 horas. A pesar que la evolución de los casos no es idéntica para cada país podemos observar que las pendientes son bastante similares para algunos. Este diferente comportamiento se debe a varios factores: medidas de aislamiento social, muestreo de casos, detección temprana, etc.

Para poder estimar el número de casos en función del tiempo, podemos intentar hacer un ajuste matemático a estas curvas. Para facilitar la visualización solamente voy a mostrar el ajuste para algunos países.

Gráfico 5. Ajuste para el número de casos de algunos países

Cálculo de la función exponencial de ajuste

La función que se asume que describe el número de casos para cada país es de la forma

N(x)=Ce^{Ax}

donde A y C son constantes que se obtienen del ajuste para cada curva (cada país), N es número de casos y x es el número de días a partir del inicio de la infección, es decir, a partir de la detección de casos infectados.
Para calcular el número de día que corresponderá a un valor N de casos (100, 1000, 10000 o cualquier otro valor), despejamos la variable  y obtenemos

x=\frac{1}{C}\ln(N/A)

Los resultados se muestran en la tabla 1.

Otro parámetro interesante, que no todas las páginas que reportan datos del Covid-19 lo calculan, es el que se denomina “tasa de duplicación” que básicamente es el número de días que deben pasar para que el número de casos actuales se duplique.

Digamos que el día de hoy, día x, tenemos N casos. Si suponemos que para el día x’ tenemos el doble de casos, es decir 2N, nos interesa poder calcular dentro de cuantos días a partir de hoy se duplican los casos, es decir  será el número de días que deben transcurrir. Manipulando las ecuaciones

N=Ce^{Ax} y 2N=Ce^{Ax'} aplicando logaritmos obtenemos

x'=\frac{1}{A}\ln(2N/C)=\frac{1}{A}\ln(2)+\frac{1}{A}\ln(N/C)

y

x=\frac{1}{A}\ln(N/C)

como nos interesa calcular  que es el número de días para que se dupliquen los casos, restando ambas ecuaciones obtenemos

T2N=x'-x=\frac{1}{A}\ln(2)

estoy denotando  al número de días para que se dupliquen los casos o la tasa de duplicación.

El ajuste puede sobre-estimar el número de casos que predice, pero de continuar la tasa de contagio a la fecha (hoy 25 de marzo del 2020), se presentan las estimaciones para los números de casos en la siguiente tabla, luego incluiré más países, por el momento me estoy concentrando en latino américa. Un detalle importante es que en la tabla el número de días se cuenta a partir de la fecha en que se detectaron casos positivos. Además, para los valores estimados se asume que no cambia la tasa de contagio, es decir, si la tasa de contagio se mantiene constante a la fecha de hoy, el número de casos se obtendrían luego del número correspondiente de días a partir del contagio.

Algunos médicos especialistas en el tema me han recomendado evitar “predecir” solamente a partir de los casos acumulados. Sin embargo, basado en el modelo que he tratado de explicar, es posible estimar el número de días que deben pasar para tener un número determinado de casos. Creo que a pesar de las limitaciones y simplicidad del modelo es interesante generar las estimaciones con la finalidad de motivar a que se discuta el tema. Eso generará que más especialistas se involucren en el tema y que además de la discusión académica, la información se vaya comunicando cada vez más y mejor a la comunidad. Esa es la intención: difundir y generar mejores estimaciones.

En la siguiente tabla se muestran las estimaciones en el número de días para algunos países a la fecha (25 de marzo)

 

Tabla 1. Número de días a partir de la fecha de casos positivos para tener un número específico de casos.

Como es muy difícil estar calculando cada fecha a partir de la aparición de casos positivos para cada país, se muestra otra tabla con las fechas estimadas para los diferentes números de casos.

La Tabla 2 muestra las fechas estimadas para casos entre 100 y 2000.

Tabla 2. Fechas para tener entre 100 y 2000 casos para Latino-américa.

La Tabla 3 muestra las fechas estimadas para casos entre 1000 y 15 000.

Tabla 3. Fechas para tener entre 1000 y 15 000 casos para Latino-américa.

Los resultados de la tasa de duplicación para algunos países se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 4. Número de días para que se dupliquen los casos (latino-américa).

 

Si las medidas de restricción logran disminuir la tasa de contagio, el número de casos definitivamente será mucho mejor y el escenario más favorable.

Casos en Perú

En el siguiente gráfico se muestran en la columna azul el número de casos confirmados oficialmente en Perú, en la columna naranja el número de casos que se predice con el ajuste que corresponde a la ecuación calculada. Estos valores se irán actualizando para observar si la curva de casos se aleja de los valores predichos, si esto ocurre eso significaría que la tasa de contagio se está reduciendo y las medidas están funcionando. Ahora, nuevamente es importante resaltar que la validez del ajuste dependerá del número de muestras que se realicen, a mayor número de muestras, los casos confirmados se acercarán más a los valores reales de contagiados.

Gráfico 6. Casos positivos confirmados vs. casos estimados para un crecimiento exponencial.

 

Gráfico 7. Nuevos casos confirmados cada 24 horas.

Análisis para Europa y resto de países

Para fines de comparación incluyo las curvas de casos cada 24 horas para los principales países de Europa, además USA y otros en escala lineal y logarítmica.

La razón por la cual incluyo a USA en esta gráfica es debido a que respecto a los países latinoamericanos el inicio de la fecha de detección tiene una diferencia de aproximadamente 18 días. De manera que la infección en USA es más cercana en el tiempo a Europa y Asia.

 

Gráfico 8. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical lineal)

 

Gráfico 9. Número de casos por cada día desde el primer reporte para países de Europa y otras regiones. (escala vertical logarítmica).

Como mencioné en el reporte anterior, se observa en el gráfico 9 que USA claramente ha tomado el primer lugar en la tasa de contagio. Su pendiente es la mayor a la fecha.

España, a partir del día 42 (14 de Marzo) muestra una reducción en su pendiente, lo cual corresponde a las medidas tomadas por el gobierno. Se observa que a pesar de esta disminución en la tasa de contagio tiende a alcanzar y probablemente superar a Italia en unos cuantos días. Alemania también tiene un comportamiento similar a España, pues a partir del día 54 muestra una reducción en su pendiente. Canadá hasta el momento tiene una pendiente muy similar a Alemania.

Inglaterra muestra una pendiente menor que España y USA, mientras que UK parece que tendrá un comportamiento similar a Francia.

Sin embargo, algunos países que presentan tendencias preocupantes son Suiza, Holanda y Portugal, que van muy parejos juntamente con Irlanda es posible que su situación sea complicada para la siguiente semana de no funcionar los mecanismos de contención.

Todavía tengo como tarea pendiente calcular las fechas estimadas y las tasas de duplicación para estos y otros países más.