El 17 de setiembre de 1826, nació Bernhard Riemann, matemático alemán que realizó grandes contribuciones en áreas como Análisis Complejo, Geometría Diferencial y Teoría de Números.

El padre de Riemann era un ministro luterano. Fue él mismo quien se encargó de la eduación de sus hijos (2 chicos y 4 chicas), enseñándole a Riemann hasta que cumplió 10 años. Durante sus años en la preparatoria, Riemann mostraba buenos resultados en Hebreo y Teología, además de un gran interés en matemática.
El director de la preparatoria le prestaba libros de matemática de su colección personal. Uno de estos fue un libro de Legendre sobre Teoría de Números, de 900 páginas, que Riemann leyó en 6 días.

En 1846, motivado por su padre, Riemann inició sus estudios en Teología en la Universidad de Göttingen. Sin embargo, luego de asistir a algunas conferencias de matemática, le consultó a su padre si podía trasladarse de facultad, con el fin de estudiar matemática. Su padre aceptó, permitiéndole asi a Riemann llevar cursos con Moritz Stern y Carl Friedrich Gauss.

Pese a la presencia de Gauss, la Universidad de Göttingen no tenía un gran nivel en matemática, hecho que motivó a Riemann a trasladarse, en el año 1847, a la Universidad de Berlín. Una vez ahí, tuvo como maestros a Steiner, Jacobi, Eisenstein y Dirichlet, siendo este último quien mayor influencia tuvo sobre Riemann. Fue durante su tiempo en la Universidad de Berlin, que Riemann desarrolló su teoría de variables complejas, la cual formó la base de su trabajo más importante.

En 1849 regresó a Göttingen, donde obtuvo su doctorado en 1851. Gauss fue quien supervisó su tesis, pero no fue el único que influyó en él. A través de los físicos Wilhelm Weber y B. Listing, Riemann obtuvo una sólida formación en física teórica e ideas importantes en Topología, las cuales influyeron en su innovadora investigación.

En su tesis, Riemann estudió la teoría de variables complejas introduciendo métodos topológicos a la teoría de funciones complejas, enfocándose en lo que ahora denominamos “Superficies de Riemann”. En ese trabajo examinó las propiedades geométricas de las funciones analíticas, mapas conformes y la conectividad de las superficies.

Depués que obtuvo su doctorado, consiguió una posición en Göttingen, gracias a la recomendación de Gauss. Para obtener el título necesario que le permitiría ofrecer conferencias, preparó una disertación sobre la representación de funciones por medio de series trigonométricas. Es ahí que estableció las condiciones para que una función posea una integral, lo que ahora llamamos la condición de integrabilidad de Riemann.

Con el fin de completar su título, en 1854 presentó una conferencia sobre geometría, a elección de Gauss. En la primera parte de la conferencia, planteó el problema de cómo definir un espacio n-dimensional y presentó las definiciones del tensor de curvatura y lo que hoy conocemos como “Espacio de Riemann”. En la segunda parte, Riemann planteó preguntas profundas sobre la relación de la Geometría con el mundo en el que vivimos. Preguntó cuál era la dimensión del espacio real y qué geometría se necesita para describirlo. Lamentablemente, esas ideas estaban demasiado adelantadas a su tiempo. De los extractos escritos por algunas personas que fueron a la conferencia, parece que solamente Gauss captó la profundidad de las ideas de Riemann. Pese a esto, casi 60 años después, gracias a Einstein y su Teoría de la Relatividad General, finalmente las ideas de Riemann tuvieron un contexto bajo el cual podían ser completamente comprendidas.

En 1857, Riemann fue nombrado profesor en la Universidad de Göttingen, y ese mismo año publicó otra de sus obras maestras, “Teoría de funcionas abelianas”. En ese trabajo continuó con la investigación que realizó durante su doctorado, expandiendo las ideas sobre “Superficies de Riemann” y sus propiedades topológicas. Sin embargo, ese mismo año, el matemático Karl Weierstrass también había publicado un trabajo sobre funciones abelianas, pero luego de leer el trabajo de Riemann, optó por retitrar su artículo, e incluso dejó de publicar.

Tanto en su tesis como en su trabajo de 1857, Riemann usó un principio variacional que luego llamaría el “Principio de Dirichlet”, ya que lo había aprendido de las conferencias de Dirichlet en Berlín. Sin embargo, en 1857, Weierstrass demostró que había un problema con ese principio.

A pesar de esto, varios matemáticos aún creían en los resultados obtenidos por Riemann, incluyendo a Weierstras, iniciando así una búsqueda de demostraciones de los mismos resultados obtenidos por Riemann, pero a partir de enfoques diferentes. Recién en 1901, gracias a Hilbert, se halló una manera de corregir el principio utilizado por Riemann, haciendo así su prueba y metodología rigurosas.
Sin embargo, la búsqueda de una prueba rigurosa no fue una pérdida de tiempo, ya que Clebsch, Gordan, Brill y Max Noether descubrieron varias ideas algebraicas importantes mientras intentaban demostrar los resultados de Riemann.

En 1859, Dirichlet falleció y Riemann fue elegido para la cátedra de matemáticas en Göttingen. Pocos dias después, fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín, tras ser propuesto por los matemáticos Kummer, Borchardt y Weierstrass. Tras ser nombrado miembro, tuvo que informar sobre su investigación más reciente, entonces Riemann envió un trabajo titulado “Sobre el número de números primos menores que una magnitud dada”, otra de sus obras maestras, la cual cambiaría la dirección de la investigación matemática de manera significativa.

En ese trabajo Riemann expandió hacia los complejos lo que ahora denominamos la “Función zeta de Riemann”, y se dio cuenta que, salvo una cantidad infinita de excepciones triviales, las soluciones de esa función parecían siempre poseer parte real 1/2. Actualmente no se conoce si todas esas raíces no triviales poseen parte real 1/2, pero aquella interrgante se conoce ahora como la “Hipótesis de Riemann”, uno de los “Problemas de Milenio”, con un premio de 1 millón de dólares a quien logre resolverlo.

En 1862, Riemann se casó con Ellise Koch, con quien tuvo una hija.
Poco tiempo después de su matrimonio, Riemann contrajo tuberculosis.
Buena salud no era algo común en su familia. Su madre había muerto cuando Riemann tenía 20 años, mientras que su hermano y tres hermanas murieron jóvenes. En vista a eso, Riemann intentó combatir la enfermedad mudándosea una zona con el clima más cálido de Italia.

Una vez que su salud mejoró, regresó a Göttingen, pero pronto volvió a empeorar, por lo que regresó a Italia. El 20 de julio de 1866, durante su tercer viaje a Italia, falleció de tuberculosis, en compañía de su esposa.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Riemann.html