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Évariste Galois

El 25 de octubre de 1811, nació Évariste Galois, matemático francés cuyas ideas altamente originales sobre Teoría de Grupos y su conexión con Teoría de Cuerpos, dieron origen a lo que actualmente se conoce como Teoría de Galois.

A la edad de 17, publicó su primer artículo de matemática, un trabajo sobre fracciones continuas, en los “Annales de Mathématiques”. Además, ese mismo año presentó artículos sobre la resolución algebraica de ecuaciones a la “Académie des Sciences”. Meses después, ocurrió una tragedía que afectaría a Galois por el resto de su vida:

El suicidio de su padre.

En 1830, siguiendo el consejo de Cauchy, Galois presentó un artículo sobre la condición de que una ecuación fuera soluble por radicales, el cual fue enviado a Fourier para ser considerado a un premio que ofrecía la Academia de París. Fourier murió 2 meses después, y el documento de Galois nunca se encontró, entonces no fue considerado para el premio.

Ese mismo año inició una revolución en Francia, y durante ese periodo, Galois se volvió muy activo políticamente. Lamentablemente, a tal punto que, fue expulsado de su centro de estudios y fue sentenciado a prisión, 2 veces, en 1831. Fue en ese mismo año que Galois realizó su última publicación sobre matemática, teniendo solo 19 años.

Mientras estaba en la prisión de Sainte-Pélagie, Galois intentó suicidarse apuñalándose con una daga, pero los otros prisioneros se lo impidieron. En otra ocasión, estando borracho en la cárcel, dijo:
“¿Sabes qué me hace falta, amigo mío? Solo te lo digo a ti: Es alguien a quien pueda amar y amar solo en espíritu. He perdido a mi padre y nadie jamás lo ha reemplazado, ¿me entiendes…?”

En abril de 1832, fue liberado de prisión, pero el siguiente mes se enfrentó en un duelo, motivado en parte por una mujer de quien se había enamorado, donde resultó fatalmente herido, falleciendo el 31 de mayo de 1832 teniendo solamente 20 años.

El hermano de Galois y su amigo Chevalier copiaron sus textos matemáticos y los enviaron a Gauss, Jacobi y otros, puesto que era un deseo de Galois que Jacobi y Gauss opinaran sobre su trabajo. Lamentablemente, no existe registro alguno de algún comentario de ellos sobre sus textos. Sin embargo, los documentos llegaron a Liouville, un matemático francés, quien, en 1846, publicó estos papeles en su diario, incluyendo la solución encontrada por Galois sobre cómo hallar si una ecuación irreducible de grado número primo, es solube o no por medio de radicales.

Las ideas que Galois describió en estos artículos se conocen actualmente como Teoría de Galois.


Bernhard Riemann

El 17 de setiembre de 1826, nació Bernhard Riemann, matemático alemán que realizó grandes contribuciones en áreas como Análisis Complejo, Geometría Diferencial y Teoría de Números.

El padre de Riemann era un ministro luterano. Fue él mismo quien se encargó de la eduación de sus hijos (2 chicos y 4 chicas), enseñándole a Riemann hasta que cumplió 10 años. Durante sus años en la preparatoria, Riemann mostraba buenos resultados en Hebreo y Teología, además de un gran interés en matemática.
El director de la preparatoria le prestaba libros de matemática de su colección personal. Uno de estos fue un libro de Legendre sobre Teoría de Números, de 900 páginas, que Riemann leyó en 6 días.

En 1846, motivado por su padre, Riemann inició sus estudios en Teología en la Universidad de Göttingen. Sin embargo, luego de asistir a algunas conferencias de matemática, le consultó a su padre si podía trasladarse de facultad, con el fin de estudiar matemática. Su padre aceptó, permitiéndole asi a Riemann llevar cursos con Moritz Stern y Carl Friedrich Gauss.

Pese a la presencia de Gauss, la Universidad de Göttingen no tenía un gran nivel en matemática, hecho que motivó a Riemann a trasladarse, en el año 1847, a la Universidad de Berlín. Una vez ahí, tuvo como maestros a Steiner, Jacobi, Eisenstein y Dirichlet, siendo este último quien mayor influencia tuvo sobre Riemann. Fue durante su tiempo en la Universidad de Berlin, que Riemann desarrolló su teoría de variables complejas, la cual formó la base de su trabajo más importante.

En 1849 regresó a Göttingen, donde obtuvo su doctorado en 1851. Gauss fue quien supervisó su tesis, pero no fue el único que influyó en él. A través de los físicos Wilhelm Weber y B. Listing, Riemann obtuvo una sólida formación en física teórica e ideas importantes en Topología, las cuales influyeron en su innovadora investigación.

En su tesis, Riemann estudió la teoría de variables complejas introduciendo métodos topológicos a la teoría de funciones complejas, enfocándose en lo que ahora denominamos “Superficies de Riemann”. En ese trabajo examinó las propiedades geométricas de las funciones analíticas, mapas conformes y la conectividad de las superficies.

Depués que obtuvo su doctorado, consiguió una posición en Göttingen, gracias a la recomendación de Gauss. Para obtener el título necesario que le permitiría ofrecer conferencias, preparó una disertación sobre la representación de funciones por medio de series trigonométricas. Es ahí que estableció las condiciones para que una función posea una integral, lo que ahora llamamos la condición de integrabilidad de Riemann.

Con el fin de completar su título, en 1854 presentó una conferencia sobre geometría, a elección de Gauss. En la primera parte de la conferencia, planteó el problema de cómo definir un espacio n-dimensional y presentó las definiciones del tensor de curvatura y lo que hoy conocemos como “Espacio de Riemann”. En la segunda parte, Riemann planteó preguntas profundas sobre la relación de la Geometría con el mundo en el que vivimos. Preguntó cuál era la dimensión del espacio real y qué geometría se necesita para describirlo. Lamentablemente, esas ideas estaban demasiado adelantadas a su tiempo. De los extractos escritos por algunas personas que fueron a la conferencia, parece que solamente Gauss captó la profundidad de las ideas de Riemann. Pese a esto, casi 60 años después, gracias a Einstein y su Teoría de la Relatividad General, finalmente las ideas de Riemann tuvieron un contexto bajo el cual podían ser completamente comprendidas.

En 1857, Riemann fue nombrado profesor en la Universidad de Göttingen, y ese mismo año publicó otra de sus obras maestras, “Teoría de funcionas abelianas”. En ese trabajo continuó con la investigación que realizó durante su doctorado, expandiendo las ideas sobre “Superficies de Riemann” y sus propiedades topológicas. Sin embargo, ese mismo año, el matemático Karl Weierstrass también había publicado un trabajo sobre funciones abelianas, pero luego de leer el trabajo de Riemann, optó por retitrar su artículo, e incluso dejó de publicar.

Tanto en su tesis como en su trabajo de 1857, Riemann usó un principio variacional que luego llamaría el “Principio de Dirichlet”, ya que lo había aprendido de las conferencias de Dirichlet en Berlín. Sin embargo, en 1857, Weierstrass demostró que había un problema con ese principio.

A pesar de esto, varios matemáticos aún creían en los resultados obtenidos por Riemann, incluyendo a Weierstras, iniciando así una búsqueda de demostraciones de los mismos resultados obtenidos por Riemann, pero a partir de enfoques diferentes. Recién en 1901, gracias a Hilbert, se halló una manera de corregir el principio utilizado por Riemann, haciendo así su prueba y metodología rigurosas.
Sin embargo, la búsqueda de una prueba rigurosa no fue una pérdida de tiempo, ya que Clebsch, Gordan, Brill y Max Noether descubrieron varias ideas algebraicas importantes mientras intentaban demostrar los resultados de Riemann.

En 1859, Dirichlet falleció y Riemann fue elegido para la cátedra de matemáticas en Göttingen. Pocos dias después, fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín, tras ser propuesto por los matemáticos Kummer, Borchardt y Weierstrass. Tras ser nombrado miembro, tuvo que informar sobre su investigación más reciente, entonces Riemann envió un trabajo titulado “Sobre el número de números primos menores que una magnitud dada”, otra de sus obras maestras, la cual cambiaría la dirección de la investigación matemática de manera significativa.

En ese trabajo Riemann expandió hacia los complejos lo que ahora denominamos la “Función zeta de Riemann”, y se dio cuenta que, salvo una cantidad infinita de excepciones triviales, las soluciones de esa función parecían siempre poseer parte real 1/2. Actualmente no se conoce si todas esas raíces no triviales poseen parte real 1/2, pero aquella interrgante se conoce ahora como la “Hipótesis de Riemann”, uno de los “Problemas de Milenio”, con un premio de 1 millón de dólares a quien logre resolverlo.

En 1862, Riemann se casó con Ellise Koch, con quien tuvo una hija.
Poco tiempo después de su matrimonio, Riemann contrajo tuberculosis.
Buena salud no era algo común en su familia. Su madre había muerto cuando Riemann tenía 20 años, mientras que su hermano y tres hermanas murieron jóvenes. En vista a eso, Riemann intentó combatir la enfermedad mudándosea una zona con el clima más cálido de Italia.

Una vez que su salud mejoró, regresó a Göttingen, pero pronto volvió a empeorar, por lo que regresó a Italia. El 20 de julio de 1866, durante su tercer viaje a Italia, falleció de tuberculosis, en compañía de su esposa.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Riemann.html


Georges de Rham

El 10 de setiembre de 1903, nació Georges de Rham, matemático suizo que trabajó en las áreas de Análisis Global, Geometría Diferencial y Topología; conocido principalmente por sus contribuciones en Topología Diferencial.

De Rham nació en un ambiente rural, donde permaneció sus primeros 16 años. La única manera de llegar a su escuela, la cual estaba a 7 km de su hogar, era tomando un tren que partía a las 6 am, debido al reducido servicio de trenes, consecuencia de la Primera Guerra Mundial.

A pesar de su gusto por las matemáticas, siendo aún un colegial, su sueño era convertirse en pintor. Fue más bien durante estos años que inició su pasión por el alpinismo, actividad en la cual también se volvió, más adelante en su vida, de clase mundial; llegando a ser una figura conocida y respetada en el mundo del alpinismo.

En 1919, su familia se mudó a la ciudad, estableciéndose en Lausanne, donde De Rham vivió hasta sus últimos días. En su nuevo colegio, debido en parte al reducido enfoque en matemáticas, surgió en él un interés por filosofía y literatura. Sin embargo, cuando inició la universidad, en 1921, sus intereses eran química, física y biología. Durante esta etapa, no consideró estudiar matemáticas, principalmente por la forma en que esta se le había enseñado. Comenzó a estudiar matemáticas para entender mejor lo que aprendía en física, pero, después de cinco semestres, abandonó biología, y en 1924, decidió enfocarse en matemática; obteniendo su licenciado en ciencias en 1925.

Tanto en 1926 como en 1928, realizó viajes de 7 meses a Paris con el objetivo de realizar investigaciones en Topología. Durante estos trayectos conoció a varios matemáticos renombrados, como Élie Cartan, Ernest Vessiot, Gaston Julia, Arnaud Denjoy, Émile Picard, entre otros. También asistió a cursos en el “College de France”, quedando particularmente impresionado por los de Jacques Hadamard y Henri Lebesgue. Fue este último quien brindó aliento, consejo y apoyo incondicional a De Rham mientras trabajaba en su doctorado. En 1931, recibió su doctorado en ciencias matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de París, tras defender su tesis de 87 páginas sobre la topología de variedades de n dimensiones.

Fue nombrado profesor de la Universidad de Lausanne en 1932, y profesor a tiempo completo en 1943. Continuó trabajando en Lausanne hasta su jubilación, recibiendo un nombramiento honorario de Lausanne en 1971.

Su contribución más famosa es el conocido “Teorema de De Rham”, descrito por algunos como una análogo topológico al principio de equivalencia entre onda y partícula en Mecánica Cuántica, teorema que busca entender el misterio de esta dualidad.

Entre otros aportes suyos están un teorema de reducibilidad de Espacios de Riemann, el cual fue fundamental para el desarrollo de la Geometria Riemanniana; resultados en torsión de Reidemeister, los cuales aceleraron el progreso en el área; además de varios libros importantes que escribió con Kunihiko Kodaira.

Fue secretario/tesorero de la Sociedad Matemática Suiza entre 1940 y 1942, vicepresidente entre 1942 y 19444, y presidente desde 1944 hasta 1945. También fue presidente de la Unión Matemática Internacional de 1963 a 1966. Además, fue elegido miembro de la Academia de los Linceos (1962), la Academia de Ciencias de Göttingen (1974), y la Academia de Ciencias del Instituto de Francia.

Concluimos este texto con un consejo que De Rham daba a sus estudiantes:
“Los cursos, los libros solo deberían ser sugerencias e inspiraciones para el trabajo: un matemático debe juzgar por su propia cuenta, debe ser crítico y no debe admitir nada que no reconozca como bien fundamentado”.

Fuentes:
https://arxiv.org/abs/1611.03806
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/De_Rham.html


Solomon Lefschetz

El 3 de setiembre de 1884, nació Solomon Lefschetz, uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX. Sus aportes más importantes fueron en Topología y Geometría Algebraica, pero también contribuyó en la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales ordinarias no lineales, Teoría del Control y Sistemas Dinámicos.

Lefschetz nació en Rusia; sin embargo, debido a los constantes viajes de su padre, poco tiempo después su familia se mudó a Paris, Francia, donde iniciaría su educación. Su pasión por las matemáticas inició a los 13 años con su primera experiencia con geometría. Pese a esto, optó por estudiar ingeniería mecánica, graduándose así de la “École Centrale” en Paris en el año 1905. Debido a que era poco probable que un extranjero consiga un puesto académico de trabajo en Francia, Lefschetz se mudó a Estados Unidos, donde sufriría un accidente que cambió su vida.

A la edad de 23 años, en un trágico accidente de trabajo, Lefschetz perdió sus manos y antebrazos, tras la explosión de un transformador, que terminó quemándolo seriamente.

Luego de un periodo de depresión, Lefschetz decidió enfocarse en las matemáticas.
En 1910, inició su doctorado en matemática en la Universidad Clark, recibiendo su título un año después con una tesis sobre Geometría Algebraica titulada “On the existence of loci with given singularities”. Durante su doctorado, conoció a una estudiante de matemática quien luego se convertiría en su esposa. Su nombre era Alice Berg Hayes y se casaron en 1913, un año después que Lefschetz obtuvo la nacionalidad estadounidense.

Entre 1913 y 1923, Lefschetz laboró en la Universidad de Kansas, donde escribió una serie de artículos importantes sobre Topología, a pesar de estar fuera de la corriente principal de investigación matemática. Sus resultados más importantes de este período están contenidos en ciertas invariantes numéricas de variedades algebraicas, algunas incluidas en su famosa monografía de 1924, “L’analysis situs et al. la géométrie algébrique”, donde innovó el área de Geometría Algebraica usando herramientas de Topología Algebraica.

Poincaré había estudiado las curvas en una superficie, pero Lefschetz halló una manera de generalizar sus ideas al construir una teoría de subvariedades de una variedad algebraica. Por sus contribuciones notables durante este período, fue galardonado con el Premio Bordin por la “Académie des Sciences” de París, en 1919.

En 1923, Lefschetz dejó Kansas para aceptar un puesto en la Universidad de Princeton, donde permaneció durante el resto de su carrera académica. Se desempeñó como presidente del departamento de matemáticas desde 1945 hasta su retiro en 1953

Lefschetz contaba con dos manos artificiales, sobre las cuales siempre llevaba un guante negro brillante. Al inicio de cada mañana, hacía que un estudiante coloque una tiza en su mano; y al finalizar el día, pedía que se la retiren.

Parte del trabajo de Lefschetz fue una generalización profunda de los teoremas de Émile Picard en teoría de funciones a varias variables complejas, incorporando también ideas de Poincaré. Al hacer esto, desarrolló una teoría de la topología algebraica de variedades algebraicas de mayor dimensión. De hecho, la palabra “topología” proviene del título de una monografía escrita por Lefschetz en 1930, donde introdujo esa palabra como un reemplazo de la antigua designación, “analysis situs”. En el curso de su trabajo, Lefschetz estableció lo que hoy se consideran las herramientas básicas de la topología algebraica.

Entre 1928 y 1958, fue el editor de Annals of Mathematics, mejorando el nivel hasta convertirse en una de las mejores revistas de clase mundial. Apoyó mucho a la Sociedad Matemática Americana, e incluso fue presidente de esta desde 1935 hasta 1936.

Debido a la Segunda Guerra Mundial, Lefschetz cambió su enfoque hacia la matemática aplicada. Su interés en ingeniería resurgió, y ahora poseía profundas habilidades matemáticas para aplicar. Abordó problemas relacionados con ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales disipativas, pero no adoptó el enfoque habitual de utilizar la teoría lineal para las ecuaciones diferenciales no lineales.
Inicialmente su trabajo fue bastante concreto, pero con el paso de los años se volvió más abstracto, a medida que Lefschetz lo desarrollaba aún más. Finalmente, las ideas que desarrolló se convirtieron en la base de una nueva rama de las matemáticas, el Análisis Global.

Durante los años 1920 y 1930, Lefschetz pudo disfrutar de su amor por viajar con muchos viajes a países europeos. Sin embargo, el estallido de la Segunda Guerra Mundial hizo que los viajes a Europa fueran prácticamente imposibles, así que Lefschetz optó por visitar México.

En 1944, visitó la Universidad Nacional de México por primera vez, y eventualmente, entró en el hábito de pasar los meses de verano allí cada año. Su contribución a las matemáticas en México fue, como resultado de estas visitas, de gran importancia. Además, ayudó a construir una floreciente escuela allí. Sus aportes fueron reconocidos cuando fue galardonado con la Orden del Águila Azteca en 1964.

Fuentes:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biograph…/Lefschetz.html
http://www.robertnowlan.com/pdfs/Lefschetz,%20Solomon.pdf
https://www.nap.edu/read/2037/chapter/14#281


Georges Lemaître

El 17 de julio de 1894, nació Georges Lemaître, físico y matemático famoso por su predicción sobre la expansión del universo y por la teoría, ahora conocida como “Teoría del Big Bang”.

En 1911, ingresó en la Universidad Católica de Lovaina para estudiar una carrera en ingeniería. Sin embargo, tres años después, cuando todavía era estudiante, inició la Primera Guerra Mundial. Lemaître se ofreció como voluntario y sirvió como oficial de artillería en el ejército belga. Fue condecorado por su valentía, recibiendo la Cruz Militar, pero el horror presenciado en el campo de batalla lo llevaría a cambiar su vida drásticamente.

Una vez concluida la guerra, continuó con sus estudios universitarios, pero ahora con matemática como su interés principal. En 1920, se graduó como matemático con el grado de Doctor en Ciencias.

Otro gran cambio en en su vida provocado por la guerra fue cuando decidió inscribirse en la Maison Saint Rombaut, de donde, en 1923, fue nombrado sacerdote. Ese mismo año, Lemaître decidió adentrarse en la astronomía matemática. Estudió en Cambridge (Inglaterra) por dos años y luego se fue a Estados Unidos, donde estudió por un año en el Observatorio del Harvard College.

En 1925, aceptó un puesto como profesor a tiempo parcial en la Universidad Católica de Lovaina en Bélgica, pero siguió pasando tiempo investigando en Harvard y MIT.
En 1927, concluyó su doctorado en MIT, con su tesis “El campo gravitacional en un fluido”. Detalló la investigación que había emprendido en Harvard, MIT y Lovaina en su trabajo “Un universo homogéneo de masa constante y radio creciente que representa la velocidad radial de las nebulosas extragalácticas”. En ese trabajo innovador, Lemaître derivó lo que ahora se conoce como la “Ley de Hubble”, que relaciona la velocidad con la que una galaxia se aleja, con su distancia.

En 1927, se celebró la famosa Conferencia de Solvay, donde asistieron la mayoría de los principales físicos de la época. Entre estos estuvo Einstein, quien le dijo a Lemaître que las ideas en su artículo publicado ese mismo año habían sido presentadas por Friedmann cinco años atrás, y que, aunque consideraba sus soluciones de las ecuaciones de la relatividad general, matemáticamente correctas; no eran físicamente posibles. Además, Einstein le dijo a Lemaître:
“Tus cálculos son correctos, pero tu comprensión de la física es abominable.”

No solo Einstein, sino la mayoría de científicos, consideraba las ideas de Lemaître totalmente inaceptables. Sin embargo, en 1929, Edwin Hubble publicó un trabajo donde presentaba evidencia experimental de un universo en expansión, contradiciendo la teoría entonces aceptada de un universo estático.

Arthur Eddington y otros miembros de la Real Sociedad Astronómica comenzaron a trabajar en resolver el problema generado por la discrepancia entre la teoría y la observación. Lemaître envió una copia de su artículo de 1927 a Eddington, quien inmediatamente notó que proporcionaba una explicación. Eddington organizó una traducción al inglés del artículo de Lemaître, y este fue incluido en la publicación mensual de la Real Sociedad Astronómica en marzo de 1931.

Aún así, todavía había una parte de la teoría de Lemaitre que los científicos, incluido Eddington, consideraban imposible de aceptar. Esta era la idea que el universo tuvo un comienzo en un tiempo finito en el pasado. Casi todos querían creer que el universo siempre había existido, e incluso Einstein acusó a Lemaître de usar razonamientos científicos “para defender un dogma de la Iglesia”, puesto que Lemaître también era sacerdote.

En 1933, Einstein y Lemaître dieron una serie de conferencias en California. Después de escuchar a Lemaître explicar su teoría en uno de estos seminarios, Einstein se puso de pie y dijo:
“Esta es la explicación más bella y satisfactoria de la creación que he escuchado”.

Lemaître recibió varios premios y honores por su investigación. Entres estos están el Premio Francqui, entregado en 1934 por el Rey Léopold III. Fue el honor científico más alto que Bélgica podía otorgar. En 1936, Lemaître fue nombrado miembro de la Pontificia Academia de las Ciencias, por el Papa Pío XI.En 1941, se convirtió en miembro de la Real Academia de Bélgica. En 1951, Lemaître fue la primera persona en ser galardonada con la “Medalla Eddington”, por la Real Sociedad Astronómica.
Entre 1960 y 1966, se desempeñó como Presidente de la Pontificia Academia de las Ciencias.

Lemaître se retiró en 1964, cuando fue nombrado profesor emérito, pero continuó publicando trabajos interesantes, como: “La expansión del Universo” y “El principio de continuidad según Jean-Victor Poncelet “.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographi…/Lemaitre.html


Roman Sikorski

El 11 de julio de 1920, nació el matemático Roman Sikorski, quien, además de ser un gran investigador, tuvo un rol muy importante en la investigación matemática polaca, gracias a su enorme apoyo hacia la Sociedad Polaca de Matemática luego de la Segunda Guerra Mundial.

Durante su etapa escolar, física y matemática fueron sus materias favoritas. Años después, ingresó a la Universidad de Varsovia, en la carrera de física, pero pronto descubrió que estaba más entusiasmado por las matemáticas, así que decidió trasladarse. Después de dos años de estudio en la Universidad de Varsovia, las cosas cambiaron dramáticamente con el inicio de la Segunda Guerra Mundial.

Varsovia fue ocupada por los alemanes, quienes cerraron la Universidad de Varsovia y convirtieron los edificios de la universidad en un cuartel militar. Los alemanes cerraron todos los establecimientos de educación superior en Polonia, puesto que pensaban utilizar a los polacos para llevar a cabo sus tareas menores, por lo que no veían necesidad de educarlos.

Con la universidad cerrada, Sikorski dejó Varsovia y regresó a su casa en Mszczonów. Aunque la educación ahora estaba prohibida en Polonia, y castigada con la muerte, muchos arriesgaron sus vidas para educar en secreto a los jóvenes. Con la ayuda de otros y trabajando por su cuenta, Sikorski continuó estudiando en lo que más tarde llamaría de broma la “Universidad de Mszczonów”.

En 1945, Varsovia fue liberada por las tropas rusas, pero gran parte de la ciudad y la universidad estaban destruidas, y no estaba claro si serían reconstruidas. No obstante, el personal y los estudiantes que habían sobrevivido a la guerra comenzaron a regresar a la universidad. Sikorski estaba entre ellos, pero no volvió solo como estudiante, sino que también empezó a enseñar a otros estudiantes.

En 1946, obtuvo la única beca disponible en Polonia para financiar estudios en el extranjero, y se fue a Zürich por ocho meses. Luego de regresar a Varsovia, obtuvo su maestría en 1947 y, asesorado por Mostowski, comenzó con la investigación para su doctorado.

En 1949, Sikorski  defendió su tesis doctoral sobre la extensión de los homomorfismos y obtuvo un doctorado en ciencias naturales y matemáticas.
Ese mismo año, Sikorski se convirtió en un investigador en el Instituto de Ciencias Matemáticas de Varsovia. Además de su puesto en el Instituto, en 1950 fue nombrado profesor asistente en la Universidad Tecnológica de Varsovia, convirtiéndose, a los 30 años, en el profesor más joven de Polonia.

Además de su impresionante historial de investigación, Sikorski jugó un papel extremadamente importante en las matemáticas polacas a través de su gran apoyo a la Sociedad Polaca de Matemática.  Sikorski fue un miembro activo en la segunda mitad de la década de 1940 y se convirtió en Secretario de la Sociedad en 1951. Ocupó este cargo hasta 1955, luego en 1957 se convirtió en Vicepresidente. Continuó en el papel de Vicepresidente hasta 1965 cuando fue elegido Presidente de la Sociedad, cargo que ocupó hasta 1977.

Hay varios conceptos matemáticos nombrados en honor a Sikorski. Algunos ejemplos: Espacios de Sikorski, el lema de Rasiowa-Sikorski, álgebras de Hopf-Sikorski, el teorema de Loomis-Sikorski y la fórmula de Sikorski de la traza.

Después de una vida extremadamente activa, Sikorski sufrió durante los últimos años previos a su muerte en septiembre de 1983. Fue enterrado en el cementerio de Powazki, famoso cementerio donde también fueron enterrados otros grande matemáticos, como Stefan Mazurkiewicz y Wacław Sierpiński.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographi…/Sikorski.html


Lothar Collatz

El 6 de julio de 1910, nació Lothar Collatz, matemático alemán famoso por el “Problema 3n +1”, también conocido como la conjetura de Collatz. Tal problema, pese a lo sencillo de explicar en qué consiste, llleva casi 80 años sin ser resuelto.

Entre 1928 y 1933, Collatz estudió física y matemática en las universidades de Greifswald, Munich, Gotinga y Berlín. A menudo contaba lo mucho que le había impresionado las conferencias de Hilbert, Courant, v. Mises, Schur y otros matemáticos famosos de ese periodo.

Collaz estaba convencido de que la matemática y los matemáticos tenían la responsabilidad de aplicar sus resultados al mundo real. Nunca se cansó de luchar por esa convicción.

En 1952, aceptó una oferta de la Universidad de Hamburgo, donde fundó el ahora famoso Instituto de Matemática Aplicada. Continuó dando conferencias allí hasta el año 1990.

Collatz realizó trabajos fundamentales en todas las áreas de Análisis Numérico. Su obra contiene más de 200 publicaciones y varios libros importantes sobre problemas de valores propios, ecuaciones diferenciales ordinarias, el tratamiento numérico de ecuaciones diferenciales, Análisis Funcional, Optimización y Teoría de la Aproximación.

Recibió varios honores por sus contribuciones, incluida su elección a la Academia Alemana de Ciencias Leopoldina, la academia de Bolonia y la de Modena. Fue nombrado miembro honorario de la Sociedad Matemática de Hamburgo y recibió títulos honoríficos de la Universidad de São Paulo, la Universidad Técnica de Viena, la Universidad de Dundee en Escocia, la Universidad Brunel en Inglaterra, la Universidad Técnica de Hannover y la Universidad Técnica de Dresde.

Además de su talento matemático, Collatz fue un gran excursionista de terrenos montañosos, y también era hábil dibujando; habilidades que combinaba en su “tarjeta navideña” anual, una amalgama de bocetos de sus viajes del año anterior, la cual solía compartir con sus amistades.

Collatz murió en Bulgaria, el 26 de septiembre de 1990, mientras asistía a un simposio internacional sobre Aritmética Computacional.

Fuentes:
http://www.math.technion.ac.il/hat/people/obits/collatz.pdf
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Collatz.html
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/nme.1620310802


Blaise Pascal

El 19 de junio de 1623, nació Blaise Pascal, inventor, físico y matemático francés quien realizó importantes contribuciones en el estudio de fluidos, en el área de Geometría Proyectiva, además de establecer junto a Fermat las bases de la Teoría de la Probabilidad.

Su madre murió cuando él tenía solo 3 años. Su padre decidió que Pascal no estudiaría matemática hasta que cumpla 15 años, e incluso desechó los textos de matemática de su casa. Sin embargo, eso aumentó la curiosidad de Pascal, quien empezó a aprender geometría por su cuenta a la edad de 12. Llegó a descubrir que la suma de los ángulos internos de un triángulo vale 180º, y, cuando su padre se enteró, le permitió leer el trabajo de Euclides.

A la edad de 14, Pascal empezó a asistir a las reuniones matemáticas entre Girard Desargues, fundador de la Geometría Proyectiva, y Marin Mersenne, matemático famoso por sus conjeturas sobre números primos; llegando incluso a presentarles, teniendo 16 años, sus descubrimientos en Geometría Proyectiva, incluido su famoso Teorema del Hexágono.

Cerca a sus 20 años, Pascal creó la primera calculadora digital, ahora conocida como la Pascalina, con el fin de ayudar a su padre en su trabajo como recaudador de impuestos.

Los años siguientes dedicó su tiempo a estudiar teórica y experimentalmente el fenómeno del vacío y la presión atmosférica. En 1647, Pascal publicó “Experiences nouvelles touchant le vide”, donde explicaba a través de experimentos qué es el vacío. Sin embargo, esto le generó debates con científicos no creyentes en la idea del vacío; entre ellos, René Descartes, quien en una carta a Huygens escribió sobre Pascal:
“…tiene demasiado vacío en su cabeza.”

Pese a que Pascal no fue el primero en estudiar el, actualmente llamado, Triángulo de Pascal, su trabajo sobre este en “Tratado sobre el triángulo aritmético”, fue el más importante sobre el tema. A través del trabajo del matemático John Wallis, los resultados de Pascal sobre los coeficientes binomiales llevarían a Newton a su descubrimiento del Teorema General de Binomio, para potencias racionales y negativas.

En el verano de 1654, en correspondencia con Fermat, estableció las bases de la Teoría de la Probabilidad. Esta comunicación consistió en cinco cartas, donde consideraron el problema de los dados, ya estudiado por Cardan, y el problema de los puntos, considerado por Cardan, Pacioli y Tartaglia. El problema de los dados consiste en determinar cuántas veces hay que arrojar un par de dados antes de obtener un doble seis; mientras que el problema de los puntos se basa en cómo dividir las apuestas si un juego de dados está incompleto. Pascal y Fermat llegaron a resolver el problema de los puntos para un juego de dos jugadores, pero no desarrollaron métodos matemáticos suficientemente fuertes como para resolverlo para tres o más jugadores.

Su último trabajo matemático fue sobre la cicloide, la curva trazada por un punto fijo en el borde de un disco rodante. Aplicó el método de los indivisibles de Cavalieri para hallar el área de cualquier segmento de la cicloide y el centro de gravedad de cualquier segmento. Además, resolvió los problemas del volumen y el área superficial del sólido de revolución formado al rotar la cicloide alrededor del eje X.

Entre 1655 y 1660, publicó trabajos anónimos sobre temas religiosos. Entre estos trabajos está la “Apuesta de Fermat”, un argumento que busca demostrar la racionalidad de creer en Dios: “Si Dios no existe, uno no pierde nada por creer en él, mientras que si sí existe, uno perderá todo por no creer.”

Durante sus últimos años, tuvo poco interés en la ciencia. Dedicó su tiempo a ayudar a los pobres, yendo de iglesia en iglesia en París, apoyando a un servicio religioso tras otro.

El 19 de agosto de 1662, Pascal murió a la edad de 39 años.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Pascal.html


John Nash

El 13 de junio de 1928, nació John Forbes Nash, matemático estadounidense famoso no solo por sus grandes aportes en Teoría de Juegos y Geometría Diferencial, sino también por su excéntrica vida, en la cual se basó la película Una Mente Brillante.

Desde pequeño, Nash mostró un gran interés en libros, mas no en relacionarse con niños de su edad. Sus padres lo motivaban comprándole libros de ciencia y llevándolo a actividades sociales, como deportes y bailes, pero para Nash, esas eran distracciones tediosas de sus libros y experimentos.

Su interés en matemática inició a los 14 años, con el libro titulado “Los Grandes Matemáticos”, de Eric Bell. Luego de que Nash lograse probar por su cuenta algunos resultados de Fermat mencionados en el libro, encontró una emoción por las matemáticas, en contraste a lo que le habían enseñado en el colegio sobre esta disciplina.

Ingresó a la universidad con la intención de convertirse en un ingeniero químico, pero debido a su ávido interés en matemática, luego de llevar cursos en Cálculo Tensorial y Relatividad, y gracias a la persuasión de varios profesores de matemática donde estudiaba, optó por convertirse en un matemático.

Nash era fuerte físicamente, lo cual evitó que sus compañeros le peguen, pero aún así fue víctima constante de burlas, pues lo veían como una persona extraña e inmadura que solía hacer berrinches infantiles.

En la universidad, mostró tendencias homosexuales, por las cuales también fue humillado. Cuando era víctima de bromas pesadas, Nash reaccionaba retando a sus abusadores con problemas de matemática, aunque aún así perdío varias veces.

Lo aceptaron en Harvard, Princeton, Chicago y Michigan, pero una vez que se le ofreció la beca más prestigiosa con la que Princeton contaba, decidió estudiar ahí.

Nash tenía el hábito de faltar a clases, incluso en Princeton. Sin embargo, en vez de aprender los temas leyendo libros, él optaba por desarrolar nuevos temas por su su cuenta; método que tuvo un impacto positivo en convertirlo en uno de los matemáticos más originales y creativos.

Una vez que Einstein llegó a Princeton, Nash fue a contarle sobre una idea que tuvo sobre la gravedad; mas, luego de explicarle conceptos matemáticos complicados por una hora, Einstein le sugirió que vaya a aprender más física. Supuestamente, un físico publicó una idea similar unos años después.

En 1950, Nash recibió su doctorado de Princeton, con una tesis titulada “Juegos no cooperativos”. El verano de ese año, laboró para la RAND Corporation, donde su trabajo en Teoría de Juegos lo convirtió en un experto destacado en el conflicto de la Guerra Fría. Su función consistía en intentar aplicar Teoría de Juegos a las estrategias militares y diplomáticas.

De vuelta en Princeton, en el otoño de 1950, comenzó a trabajar seriamente en problemas matemáticos puros. Nash ya había obtenido resultados en variedades y variedades algebraicas antes de escribir su tesis sobre Teoría de Juegos. Su famoso teorema, según el cual cualquier variedad compacta real es difeomorfa a la componente de una variedad real, fue considerado por Nash como un posible resultado al que recurrir si su trabajo sobre Teoría de Juegos no se consideraba adecuado para una tesis doctoral.

Su investigación sobre la teoría de las variedades algebraicas reales, la geometría riemanniana, las ecuaciones parabólicas y elípticas fue extremadamente profunda y significativa en el desarrollo de todos estos temas.

Los resultados sobresalientes que Nash había obtenido en el transcurso de unos pocos años lo pusieron en competencia por una Medalla Fields de 1958, pero dado que su trabajo sobre ecuaciones parabólicas y elípticas aún no se había publicado cuando el comité tomó su decisión, no lo logró. Tampoco tuvo suerte con la Medalla Fields de 1962, puesto que su enfermedad mental destruyó su carrera mucho antes de que se seleccionen los ganadores.

Nash estableció una relación con una de sus estudiantes en MIT, Alicia Larde, con quien se casó en 1957. El siguiente año, Alicia ya estaba embarazada, pero, un par de meses más tarde, a fines de 1958, el estado mental de Nash se volvió muy perturbado.

Norbert Wiener fue uno de los primeros en reconocer que las excentricidades extremas y los problemas de personalidad de Nash eran en realidad síntomas de un trastorno médico. Después de meses de comportamiento extraño, Alicia hizo que su esposo fuera hospitalizado involuntariamente en el Hospital McLean, un hospital psiquiátrico privado en las afueras de Boston.

Tras su liberación, Nash abruptamente renunció de MIT, retiró su pensión y se fue a Europa, donde tenía la intención de renunciar a su ciudadanía estadounidense. Alicia dejó a su hijo recién nacido con su madre y siguió al enfermo Nash, a quien logró deportar de regreso a Estados Unidos.

Después de su regreso, los dos se establecieron en Princeton, donde Alicia consiguió un trabajo. La enfermedad de Nash continuó, transformándolo en una figura aterradora. Pasó la mayor parte del tiempo dando vueltas por el campus de Princeton, hablando de sí mismo en tercera persona con el nombre de “Johann von Nassau”, escribiendo postales sin sentido y haciendo llamadas a sus antiguos colegas, a quienes les hablaba de numerología y sobre los asuntos políticos mundiales.

En 1961, Alicia, la madre de John y su hermana Martha tomaron la difícil decisión de enviarlo al Trenton State Hospital en Nueva Jersey donde soportó la terapia del coma insulínico, un tratamiento agresivo y arriesgado, cinco días a la semana durante un mes y medio. Siguió un largo episodio que incluyó períodos de tratamiento hospitalario, recuperación temporal y luego tratamiento adicional.

El siguiente año, Alicia se divorció de Nash.

En 1970, Alicia trató de ayudarlo tomándolo como huésped, pero Nash parecía estar perdido en el mundo, alejado de la sociedad común, aunque pasaba gran parte de su tiempo en el Departamento de Matemáticas de Princeton.

En la década de 1990, Nash se recuperó de la esquizofrenia que sufría desde 1959. Además, su habilidad para producir matemática de muy alto nivel no lo dejó totalmente.

En 1994, Nash fue galardonado con el Premio Nobel de Economía por su trabajo en Teoría de Juegos.

Nash y Louis Nirenberg recibieron el premio Abel en 2015 por sus importantes contribuciones a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y sus aplicaciones en Análisis Geométrico. Unos días después de recoger su premio en Noruega, Nash y su esposa fallecieron en un accidente automovilístico en Nueva Jersey.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Nash.html


Leopold Vietoris

El 4 de junio de 1891, nació Leopold Vietoris, matemático austriaco famoso por sus grandes aportes en Topología Algebraica.

Cuando Vietoris ingresó a la Universidad de Viena, tenía la intención de convertirse en ingeniero, al igual que su padre. Sin embargo, el mismo año de su ingreso, decidió que quería ser un matemático.

Durante el tiempo en que trabajaba en la idea de usar un enfoque topológico para crear una noción geométrica de una variedad, es que inicia la Primera Guerra Mundial. Al estar Austria, su pais natal, en guerra con Serbia, Vietoris se ofrece como voluntario para servir en el ejército; sufriendo, el mes siguiente, una herida casi fatal que lo dejó fuera de servicio militiar por varios meses.

Vietoris era un alpinista experimentado, entonces, una vez recuperado, lo nombraron guía de montaña para el ejército, con el fin de defenderse del ejército italiano, durante sus batallas en las montañas. Bajo estas condiciones de guerra, Vietoris continúa su investigación matemática e incluso logra publicar su primer paper.

En noviembre de 1918, cuatro años después del inicio de su servicio en la guerra, Vietoris fue capturado por los italianos, quienes lo tuvieron como prisionero por 9 meses. Aun así, fue durante ese periodo como prisionero, que Vietoris completa su tesis doctoral, la cual es considerada por muchos su contribución más significativa.

De vuelta en Viena, empezó a dar charlas sobre grupos de homología y grupos de cohomogía, los cuales son invariantes algebraicos de espacios topológicos.

En 1928, contrae matrimonio con Klara Anna Maria Riccabona von Reichenfels, quien murió en 1935 durante el nacimiento de su sexto hijo. Un año después de su muerte, Vietoris se casó con Maria Josefa Vincentia Riccabona von Reichenfels, hermana de su primera esposa.

En 1930, asume el cargo de profesor de tiempo completo en la Universidad de Innsbruck, donde se quedó hasta el final de su carrera. Ese mismo año, Vietoris completó la prueba de un resultado sobre grupos de homología, ahora conocido como la Secuencia de Mayer-Vietoris, el cual facilita el cálculo de grupos de homología y grupos de cohomología de un espacio topológico.

Luego que varios países le declararan la guerra a Alemania; como Austria se había anexado a Alemania, Vietoris se ofreció una vez más como voluntario en el ejército, a pesar de su edad de 48 años. Fue herido durante su servicio en Polonia, pero, al cumplir 50 años, le permitieron retirarse de su labor militar y seguir con sus deberes en la Universidad de Innsbruck.

Se mantuvo activo académicamente hasta sus últimos años, publicando su último trabajo a la edad de 103 años, el cual trataba sobre sumas trigonométricas.

Recibió varios premios y condecoraciones, entre ellos la “Austrian Cross of Honour for Science and Art” y la Medalla de Oro de la Sociedad Matemática Austriaca. Además, fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática Alemana y la Sociedad Matemática Austriaca.

Vietoris vivió hasta la edad de 110 años y 309 días, siendo hasta ahora el hombre austriaco más viejo de la historia.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathemati…/Vietoris.html


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