Como examen final del curso Procesos cognitivos y afectivos aplicados a la educación que dicté el semestre pasado en la PUCP dejé a mis alumnos tres preguntas para trabajar en su casa y entregarme luego de 3 semanas. La primera pregunta era la siguiente:

Escoja una asignatura curricular del DCN de educación básica. Identifique un tema que a su juicio pueda ser problemático en su aspecto pedagógico (por falta de alineación entre las competencias exigidas y el nivel operatorio del niño, o por cualquier otra razón), y haga:

a) Un análisis psicológico del problema (procesos cognitivos y afectivos subyacentes, etc.) que justifique conceptualmente el por qué el tema le parece problemático, y

b) un planteamiento de estrategia de solución, justificado.

Los estudiantes elaboraron respuestas muy variadas a esta pregunta, ya que escogieron diferentes áreas curriculares. Una de ellas, la de Manuel Nuñez, quién está terminando la especialidad de psicología educacional pero a la vez trabaja como profesor de matemáticas, me pareció particularmente interesante (su análisis tiene el nivel de detalle que yo esperaba para este curso) y le pedí permiso para copiarla aquí para todos.

Va su respuesta:


La asignatura elegida para el análisis es Lógico - matemática para el ciclo III restringido al componente del área denominado Número, relaciones y funciones. El logro esperado para este componente se reseña a continuación:

“Resuelve problemas para cuya solución se requiere aplicar estrategias y conceptos de las operaciones de adición y sustracción de números naturales. Aprecia la utilidad de los números en la vida diaria, demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones”.

Para ello el diseño curricular articulado sugiere el desarrollo de las siguientes capacidades:

• Resuelve problemas de adición de números naturales cuyo resultado sea menor que 50, sin canjes y con canjes.
• Resuelve problemas de sustracción de números naturales menores que 50, sin canjes.
• Resuelve problemas de adición y sustracción a partir de historias y gráficos de su entorno.

Se considera que el aprendizaje de la adición y sustracción en el ciclo III como problemático por las siguientes razones:

1. Distingue adición y sustracción obviando el hecho de que forman un mismo campo conceptual. Es decir, según Vergnaud, un “conjunto de situaciones problemáticas cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión”. Se refuerza la idea (errónea) de que adición y sustracción son operaciones diferentes y entre otras cosas que la adición implica aumento y la sustracción disminución . En palabras de Piaget, “en el desarrollo psicológico de las operaciones aritméticas y geométricas espontáneas del niño se encuentra en todas las etapas una tendencia fundamental a la organización de totalidades o sistemas fuera de los cuales los elementos carecen de significado y aun de existencia.[…] No hay operación aislada porque una operación aislada es de sentido único y, por tanto, no es una operación[…] Hay por consiguiente, estructura operatoria desde que hay operación, y la estructura del conjunto no es un producto que resulte de composiciones entre operaciones previas, ya que la acción solo se convierte en operatoria y reversible en el interior de una estructura y bajo el efecto de una organización.” Esa reversibilidad de la que habla Piaget es en parte reconocida por los docentes cuando refieren que la sustracción es la operación inversa a la adición. Sin embargo, esta afirmación contradice el sentido mismo de totalidad expresado anteriormente.

2. La expresión sin canjes y con canjes parece estar asociada al cuidado puesto en la enseñanza del algoritmo de la adición y sustracción. Es decir, suma en columnas. Esto supone otra problemática tan o más grave que la mencionada anteriormente: la imposición de los algoritmos tradicionales sumado a la pobre comprensión de nuestro sistema de representación numérica. Para Kamii, “el tratar de transmitir de una forma prescrita los resultados de siglos de reflexión por parte de personas adultas, privamos a los niños de la posibilidad de pensar por su propia cuenta”. Si los alumnos comprendieran realmente como funciona el sistema de numeración decimal podrían inventar sus propios algoritmos y ese proceso de búsqueda sería capaz de despertar en el niño mucho más interés que la repetición pasiva del algoritmo enseñado por el profesor. La preocupación por generar en el niño confianza en su propia capacidad se contradice con la aplicación sistemática de las prácticas mencionadas.

3. Finalmente, y como consecuencia de los dos problemas mencionados anteriormente, los docentes deberían empeñarse en que los niños comprendan la adición como concepto y , en cambio, solo se limitan a enseñar a hacer sumas. Cuando la capacidad expresada en el diseño curricular refiere la solución de problemas cuya solución requiera aplicar estrategias y conceptos (¿?) de las operaciones de adición y sustracción de números naturales esto se refleja las más de las veces en la repetición de “problemas modelos” de adición y sustracción que no logran abarcar la suficiente variedad de situaciones que el niño necesita para abstraer la operación como concepto y que por el contrario la limitan a la asociación aumento - disminución comentada anteriormente.

b) un planteamiento de estrategia de solución, justificado.

1. Presentar la adición y la sustracción como un todo integrado, sin distinciones innecesarias. La sustracción se presentaría bajo la forma de una “suma con hueco”, 10 + __ = 17, por ejemplo.

2. Animar a que los propios niños inventen sus propios algoritmos. Requisito para ello es una adecuada comprensión del sistema decimal y una preocupación permanente por preservar un clima de confianza y autonomía en el aula.

3. Exponer a los niños a la mayor variedad de situaciones problemáticas en donde esté involucrado el concepto de adición. Por poner un ejemplo, de los 6 tipos de estructuras aditivas (que incluyen la sustracción) propuestas por Vergnaud generalmente los docentes emplean de uno a dos tipos únicamente. No es difícil y sería interesante plantear una investigación que incluyan el análisis de los cuadernos de los alumnos de nivel primario en una muestra de colegios de la capital para sustentar mejor esta afirmación y que sirva de argumento para persuadir a los profesores de la necesidad de actualizar su práctica docente.

Implementar cualquiera de estos cambios pasa por que el docente replantee su propio sistema de creencias sobre el tema. Solo así se lograría un auténtico cambio en su metodología. Para ello es preciso dotar del espacio y soporte necesario para que los docentes reelaboren sus antiguas concepciones. Esto implica material didáctico de apoyo elaborado bajo esta metodología, talleres de capacitación y mecanismos de intercambio de prácticas docentes innovadoras como foros, blogs, páginas web, etc, que pudieran servirle de retroalimentación y referentes. Requiere, por último, un diálogo previo con las familias, explicarles las ventajas de la nueva metodología para que lejos de interferir negativamente en el proceso cooperen con el mismo.

Referencias

Kamii, C. (1995). Reinventando la aritmética III. Madrid: Visor

Piaget, J. (1971). La enseñanza de las matemáticas. Aguilar, Madrid

Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Trillas, México.