Durante su doctorado, bajo la supervisión de Artin, desarrolló pruebas importantes en Teoría de Grupos. Entre estas estuvo la demostración del “Lema Mariposa”, un resultado sobre subgrupos normales e isomorfismos de grupos cocientes, el cual utilizó para su demostración, simple y elegante, del Teorema de Jordan-Hölder.

Con la llegada de Hitler al poder, tanto Zassenhaus como su familia se vieron afectados por varios años. En la autobiografía de su hermana, ella relata que durante ese periodo, solo podían comer carne una vez a la semana, y que luego que su madre dividía las porciones en 6, cada plato parecía estar vacío.

A pesar de esto, Zassenhaus completó su doctorado, enfocándose en el estudio de los grupos de permutaciones cuyos elementos están determinados por las imágenes de tres puntos. Tales objetos matemáticos ahora son denominados Grupos de Zassenhaus.

No obstante, a Zassenhaus le fue imposible tener una carrera académica normal debido a su fuerte rechazo hacia el partido Nazi, ya que le prohibieron seguir enseñando en la Universidad de Hamburgo, a menos que se una a su partido. Por ello, decide renunciar y unirse a la Marina, donde trabajó en el área de predicción del clima hasta que finalizó la Segunda Guerra Mundial.

También trabajó con álgebras de Lie, llegando incluso a crear métodos computacionales para estudiarlos. Además, publicó papers donde aplicaba álgebras de Lie a problemas de Fïsica Teórica; por ejemplo, en sus trabajos “Grupos continuos” y en “Teoría General de Representación”.

En el área de Teoría Algebraica de Números, contribuyó enormemente en el desarrollo de métodos computacionales para, dado un cuerpo de números algebraicos, calcular su grupo de Galois, el grupo unitario y el grupo de clases.

Recibió varios premios por sus grandes contribuciones, entre estos, el Premio Lester Ford Prize, de parte de la Sociedad Matemática Americana.
Además, fue eligido un miembro de la Sociedad Real de Canadá.

Fuente:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biograp…/Zassenhaus.html